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ベクトル解析における面積分（めんせきぶん、surface integral）は、曲面上でとった定積分であり、二重積分として捉えることもできる。線積分は一次元の類似物にあたる。曲面が与えられたとき、その上のスカラー場やベクトル場を積分することができる。
面積分は物理学、特に電磁気学の古典論に応用がある。 面積分の定義は、曲面を小さな面素へ分解することによって成される。目次 滑らかな曲面 S 上の点座標 x = (x, y, z) が独立な変数 u, v の関数として x = S(u, v) := (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) によって表されるとき、 d σ = 。 d x 。 = 。 d S 。 := 。 ∂ S ∂ u × ∂ S ∂ v 。 d u d v {\displaystyle d\sigma =|d\mathbf {x} |=|dS|:=\left\vert {\dfrac {\partial S}{\partial u}}\times {\dfrac {\partial S}{\partial v}}\right\vert \,du\,dv} を曲面 S = S(u, v) の u, v に関する面積要素あるいは面素と呼ぶ。 ここで、 。 ∂ S ∂ u × ∂ S ∂ v 。 2 = 。 ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v ∂ z ∂ u ∂ z ∂ v 。
1 面素
2 スカラー場の面積分
3 ベクトル場の面積分
4 2-形式の面積分
5 面積分に関する定理
6 進んだ注意点
7 関連項目
8 外部リンク
面素
