自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。

自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは#自然数の歴史と零の地位の節を参照）。日本では高校教育課程においては0を入れないが、大学以降では0を含めることも多い（より正確には、代数学では0を含め、解析学では除外することが多い）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに前者を正整数、後者を非負整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。

数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。

なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。 N {\displaystyle \mathbb {N} } は自然数、 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } は整数、 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } は有理数、 R {\displaystyle \mathbb {R} } は実数。実数は複素数（ C {\displaystyle \mathbb {C} } ）に含まれる。
記法.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}この?には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。.mw-parser-output .Unicode{font-family:"TITUS Cyberbit Basic","Code2000","Chrysanthi Unicode","Doulos SIL","Bitstream Cyberbit","Bitstream CyberBase","Bitstream Vera","Thryomanes","Gentium","GentiumAlt","Visual Geez Unicode","Lucida Grande","Arial Unicode MS","Microsoft Sans Serif","Lucida Sans Unicode",sans-serif}?

自然数全体の成す集合は普通 Natural number の頭文字をとって N または N {\displaystyle \mathbb {N} } と表される。

0 を含むかどうかの曖昧さを避けるために、正の整数（0 を含まない）を次のように表すこともある:

N+ ( N + {\displaystyle \mathbb {N} ^{+}} ) または N+ ( N + {\displaystyle \mathbb {N} _{+}} )

Z+ ( Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} ) または Z+ ( Z + {\displaystyle \mathbb {Z} _{+}} ) または Z> 0 ( Z > 0 {\displaystyle \mathbb {Z} _{>0}} )

また、非負整数（0 を含む）を表すのに、次の記法が使われることもある:

N0 ( N 0 {\displaystyle \mathbb {N} ^{0}} ) または N0 ( N 0 {\displaystyle \mathbb {N} _{0}} )

Z+0 ( Z 0 + {\displaystyle \mathbb {Z} _{0}^{+}} ) または Z? 0 ( Z ≥ 0 {\displaystyle \mathbb {Z} _{\geq 0}} )

Z+ ( Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} ) または Z+ ( Z + {\displaystyle \mathbb {Z} _{+}} ) はこちらの意味でも使われる

自然数の歴史と零の地位

自然数は「ものを数える言葉」を起源とし、1 から始まる正の数であったと推定されている。文明が起こり、数字が考え出されたとき、ローマ数字、ギリシア数字、エジプト数字、バビロニア数字、マヤ数字、漢数字、等のどれもが1から始まる正の数字であった。つまり、「物がある」という概念を量的に表そうとしたのが数であり、「物がない」という概念は「無い」という言葉で充分だった。

最初の大きな進歩は、数を表すための記数法の発明であり、これで大きな数を記録することが出来るようになった。古代エジプト人は 1 から百万までの 10 の累乗それぞれに異なるヒエログリフを割り当てる記数法を用いていた。バビロニアでは、数字を離して表記することでその桁が 0 であることを示す六十進法の位取り記数法に似た方法が開発された。しかし、0 を表す文字がなかったため、例えば 10203 は 0 を空白にして "1 2 3" と正しく表記できるが、10200 は "1 2" となって 102 と区別できない欠点があった。オルメカとマヤの文明では紀元前1世紀までには、数字を離して 0 の桁を表す方法が独立に用いられていた。

抽象的な概念としての数の体系的な最初の研究は、古代ギリシアにおいてなされ、数論が高度にまで発達した。古代ギリシアの数学者エウクレイデスが編纂した『原論』の第7巻の冒頭で数の定義がなされている[1]。
単位とは存在するもののおのおのがそれによって 1 とよばれるものである。

数とは単位から成る多である。

これは定規とコンパスによる作図で数を定義したものと解釈できる。すなわち、任意に与えた線分の長さを単位として 1 を定義する。そして、その線分を延長した直線上で単位を半径とする長さをコンパスで測り、その直線上でその単位を半径とする円との交点を作図し、その円の直径を 2 と定義する。