非心カイ二乗分布（ひしんカイにじょうぶんぷ、ひしんカイじじょうぶんぷ、英: noncentral chi-squared distribution）、または非心カイ自乗分布、非心カイ2乗分布、非心χ2分布とは、確率分布と統計学におけるカイ二乗分布の拡張である。
平均が μi で、分散が σi2 の正規分布に従う k 個の独立な確率変数 Xi の場合、確率変数 ∑ 1 k ( X i σ i ) 2 {\displaystyle \sum _{1}^{k}\left({\frac {X_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}}
は非心カイ二乗分布に従って分布する。
非心カイ二乗分布の母数は、以下の非心度と自由度の2つの母数で決定される。
k 自由度：独立な確率変数 Xi の個数
λ 非心度:確率変数 Xi の平均と標準偏差で記述される以下の量
λ = ∑ 1 k ( μ i σ i ) 2 . {\displaystyle \lambda =\sum _{1}^{k}\left({\frac {\mu _{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}.}
参考書によっては λ を上記の総和の半分に定義している場合もあるので注意されたい。 本記事は英語版ウィキペディア記事
関連する分布
Z が カイ二乗分布に従い Z ∼ χ k 2 {\displaystyle Z\sim \chi _{k}^{2}} の場合、Z は λ = 0 の非心カイ二乗分布である。
Z ∼ N C χ k 2 ( 0 ) {\displaystyle Z\sim NC\chi _{k}^{2}(0)}
もしも J ∼ Poisson ( λ / 2 ) {\displaystyle J\sim \operatorname {Poisson} (\lambda /2)} ならば χ k 2 ( λ ) ∼ χ k + 2 J 2 {\displaystyle \chi _{k}^{2}(\lambda )\sim \chi _{k+2J}^{2}}
翻訳元
Noncentral chi-square distribution. [:en]
からの抄訳に基づいて作成された。 以下は英語版記事の引用元である。
引用元
Abramowitz, M. and Stegun, I.A. (1972), Handbook of Mathematical Functions, Dover. Section 26.4.25.
Johnson, N. L. and Kotz, S., (1970), Continuous Univariate Distributions, vol. 2, Houghton-Mifflin.
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表
話
編
歴
確率分布
離散単変量で
有限台
ベンフォード
ベルヌーイ
ベータ二項（英語版）
二項
categorical（英語版）
超幾何
ポワソン二項
ラーデマッハ（英語版）
離散一様
ジップ
ジップ?マンデルブロー（英語版）
離散単変量で
無限台
ベータ負二項（英語版）
ボレル（英語版）
コンウェイ?マクスウェル?ポワソン（英語版）
離散位相型（英語版）
ドラポルト（英語版）
拡張負二項（英語版）
ガウス?クズミン
幾何
対数（英語版）
負の二項
放物フラクタル（英語版）
ポワソン
スケラム（英語版）
ユール?サイモン（英語版）
ゼータ（英語版）
連続単変量で
有界区間に台を持つ
逆正弦（英語版）
ARGUS（英語版）
バルディング?ニコルス（英語版）
ベイツ（英語版）
ベータ
beta rectangular（英語版）
アーウィン?ホール（英語版）
クマラスワミー（英語版）
ロジット-正規（英語版）
非中心ベータ（英語版）
raised cosine（英語版）
reciprocal（英語版）
三角
U-quadratic（英語版）
一様
ウィグナー半円
連続単変量で
半無限区間に台を持つ
ベニーニ（英語版）
ベンクタンダー第一種（英語版）
ベンクタンダー第二種（英語版）
第2種ベータ
Burr（英語版）
カイ二乗
カイ（英語版）
Dagum（英語版）
デービス（英語版）
指数-対数（英語版）
アーラン
指数
F
folded normal（英語版）
Flory?Schulz（英語版）
フレシェ
ガンマ
gamma/Gompertz（英語版）
一般逆ガウス（英語版）
Gompertz（英語版）
half-logistic（英語版）
half-normal（英語版）
Hotelling's T-squared（英語版）
超アーラン（英語版）
超指数（英語版）
hypoexponential（英語版）
逆カイ二乗（英語版）
scaled inverse chi-squared（英語版）
逆ガウス
