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出典検索?: "電磁ポテンシャル" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2019年4月）

電磁ポテンシャル（でんじポテンシャル）とは、電磁場を導くポテンシャルで、一対の電気スカラーポテンシャルと磁気ベクトルポテンシャルからなる[注釈 1]。

物理学、特に電磁気学とその応用分野で使われる。アハラノフ＝ボーム効果の検証結果から、磁気ベクトルポテンシャルについては物理量とみなされている。

似た概念に磁位ポテンシャルがある。
概要

つぎのように電場Eと磁場Bを導く電気スカラーポテンシャル ϕ ( t , x ) {\displaystyle \phi (t,{\boldsymbol {x}})} と磁気ベクトルポテンシャル A ( t , x ) {\displaystyle {\boldsymbol {A}}(t,{\boldsymbol {x}})} が定義される。

(M0-a) : E = − ∇ ϕ − ∂ A ∂ t {\displaystyle {\boldsymbol {E}}=-\nabla \phi -{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}}

(M0-b) : B = ∇ × A {\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\nabla \times {\boldsymbol {A}}}

磁場の時間変動がない静磁場では ∂ A ∂ t = 0 {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}=0} となるので電気スカラーポテンシャルΦのみで電場Eが与えられる。このときのΦを電位という。また、静磁場かつ電荷分布の時間変動が無い場合は磁場が問題にならないので（M0-b）式のみが使われる場合がある。

マクスウェルの方程式において、電場の強度 E ( t , x ) {\displaystyle {\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {x}})} 、磁束密度 B ( t , x ) {\displaystyle {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})} は以下の式に従う。

(M1-a) : ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0}

(M1-b) : ∇ × E + ∂ B ∂ t = 0 {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}=\mathbf {0} }

これらの拘束条件は、電磁ポテンシャルの導入下では（ベクトル解析の恒等関係により）自動的に満たされる。
電気スカラーポテンシャル

静磁場の場合にかぎり、電気スカラーポテンシャルは電位とも称される。このときの電場 E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} は、

E ( x , y , z ) = − g r a d   ϕ ( x , y , z ) {\displaystyle {\boldsymbol {E}}_{(x,y,z)}=-\mathrm {grad} ~\phi (x,y,z)} ....(a)

により電位 φ(x,y,z) の勾配として導かれる。ここで(x,y,z)は空間上の任意の点である。無限遠方の電荷を(x,y,z)の位置まで静的に持ち込むときの仕事に相当にする。このとき φ（x,y,z）は、原理上は E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} の線積分として計算できる。

静磁場という条件がない時は、磁場が電場を誘導する関係上、式(a)を満たすφ(x,y,z)は存在せず、電位を定義できない。仮に E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} の線積分から電位 φ(x,y,z) の値を得ようとすると、積分経路に依存して異なった結果となる。この誘導電場すなわち静電場からのずれが式(M0-a)の第2項である。

電気スカラーポテンシャルは静電場源、すなわち電荷によるポテンシャルの総和でもある。よって電荷分布から算出できる。
磁気ベクトルポテンシャル

磁気ベクトルポテンシャルは磁場を導くポテンシャルである。磁気ベクトルポテンシャルが時間変化している場合は、電気スカラーポテンシャルとは別に、磁場の時間変化を通して電場も導く。

磁気ベクトルポテンシャルは磁場源、すなわち局所電流によるポテンシャルの総和でもある。よって電流密度分布から算出できる。なお、ここにおける局所電流や電流密度分布は電荷の移動によるものだけでなく変位電流も含むことに注意されたい。
ポテンシャルの一意性とゲージ選択

なお、静磁場において電場に対する電位が一意に定まらず積分定数分だけの自由度があるように、電磁場に対する電磁ポテンシャルも一意には定まらない（しかも自由度が大きい為、定数分の差を除いても一意に定まらない）。必要に応じてさらなる条件（ローレンツゲージ、クーロンゲージ等）を課す場合がある。
ゲージ変換

電磁場は電磁ポテンシャルの一階の微分方程式で定義されるため、電磁ポテンシャルには不定性が生じる。