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電束密度

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出典検索?: "電束密度" ? ニュース・書籍・スカラー・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ジャパンサーチ・ TWL（2015年7月）

電束密度
electric flux density
量記号D
次元 T I L−2
種類ベクトル
 SI単位クーロン毎平方メートル（C m−2）
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電束密度（でんそくみつど、英語: electric flux density）は、電荷の存在によって生じるベクトル場である。電気変位（electric displacement）とも呼ばれる。国際単位系（SI）における単位はクーロン毎平方メートル（記号: C m−2）が用いられる。電場の強度は電荷に力を及ぼす場であり、電束密度とは由来が全く異なる場であるが、両者は構成方程式によって結び付けられる。誘電分極を生じない真空（自由空間）においては電束密度と電場強度とが普遍定数により結び付けられて両者の違いが現れない。分極を生じる誘電体を考える場合には両者の違いが現れるが、誘電体を自由空間に分布する電荷の集まりであると考えることで、電束密度をあらわに用いる必要はなくなる。
定義

電束密度はガウスの法則によって定義される。すなわち、ある領域 V を考え、その境界を ∂V とする。領域 V の内部の電荷を QV とするとき、電束密度 D は

∮ ∂ V D ⋅ d S = λ Q V {\displaystyle \oint _{\partial V}{\boldsymbol {D}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=\lambda Q_{V}}

を満たすベクトル場として定義される。有理化係数 λ は、国際量体系（ISQ）に代表される有理系において λ = 1、ガウス単位系に代表される非有理系では λ = 4π である。「電磁気量の単位系」も参照

発散定理により左辺は

∮ ∂ V D ⋅ d S = ∫ V ( ∇ ⋅ D ) d V {\displaystyle \oint _{\partial V}{\boldsymbol {D}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=\int _{V}(\nabla \cdot {\boldsymbol {D}})\,dV}

と変形されて

∫ V ( ∇ ⋅ D ) d V = λ Q V {\displaystyle \int _{V}(\nabla \cdot {\boldsymbol {D}})\,dV=\lambda Q_{V}}

となる。ここで領域を小さくする極限 V → 0 を考えると

∇ ⋅ D = λ ρ {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {D}}=\lambda \rho }

となり、ガウスの法則を微分により表すことができる。ここで電荷密度は

ρ = lim V → 0 Q V V {\displaystyle \rho =\lim _{V\to 0}{\frac {Q_{V}}{V}}}

である。
電場の強度との関係

電束密度 D と電場の強度 E との関係は構成方程式

D = ϵ 0 E + λ P {\displaystyle {\boldsymbol {D}}=\epsilon _{0}{\boldsymbol {E}}+\lambda {\boldsymbol {P}}}

で与えられる。比例係数 ε0 は電気定数と呼ばれる物理定数である。二つの量は誘電体の物性を反映した誘電分極 P により関係付けられる。

自由空間においては誘電分極を生じず、電束密度 D と電場の強度 E とは

D = ϵ 0 E {\displaystyle {\boldsymbol {D}}=\epsilon _{0}{\boldsymbol {E}}}