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「半導体製造に用いられる原料ガスとしての『電子ガス』」あるいは「半導体素子に存在する状態としての『二次元電子ガス』」とは異なります。
電子ガス（でんしがす、英: electron gas、電子気体）模型とは、一様な正電荷が分布した状態（ジェリウムモデル）に電子が存在するとした模型のこと。電子ガス模型から、プラズマ振動や、電子の遮蔽効果などの議論が出来る。 この模型における電子系のハミルトニアンは次のように表される。 H = 1 2 m ∑ i = 1 N p i 2 + 1 2 ∑ i = 1 N ∑ j = 1 , j ≠ i N e 2 。 r i − r j 。 − U 0 {\displaystyle H={1 \over {2m}}\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{2}+{1 \over 2}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1,j\neq i}^{N}{e^{2} \over {|{\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{j}|}}-U_{0}} ここでmは電子の質量、Nは電子の数である。また右辺第1項は運動エネルギー項、第2項は電子同士のクーロン相互作用項、第3項は一様な正電荷のポテンシャルエネルギーである。ここで第2項は発散項を含むが、第3項も発散項でありこれと打ち消し合う。 また第2項であるクーロン項を無視したものを特に自由電子ガス模型と言う。この時、第3項は系の全電荷が中性となる必要があり残る。 上記ハミルトニアンを、フーリエ変換により逆空間表示すると、 H = − ℏ 2 2 m ∑ i = 1 N Δ i + 1 2 ∑ k ≠ 0 4 π e 2 Ω k 2 ∑ i = 1 N ∑ j = 1 , j ≠ i N e i k ⋅ ( r i − r j ) {\displaystyle H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\sum _{i=1}^{N}\Delta _{i}+{1 \over 2}\sum _{{\boldsymbol {k}}\neq 0}{4\pi e^{2} \over {\Omega k^{2}}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1,j\neq i}^{N}e^{i{\boldsymbol {k}}\cdot ({\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{j})}} となる。Ωは系の体積。上式右辺第2項のkの和で、除外しているk = 0の項が発散項で、U0と打ち消し合っている。これは、逆空間でゼロ(k = 0)ということは、実空間では無限大のことであり、電子の電荷が空間全体に一様に分布していることに相当する。これが正の電荷の一様分布部分、U0と相殺する。 電子の電荷密度をρとして、次のパラメータが定義できる。 r s = ( 4 π ρ 3 ) − 1 / 3 1 a B = ( 3 4 π ρ ) 1 / 3 1 a B {\displaystyle r_{s}=\left({4\pi \rho \over 3}\right)^{-1/3}{1 \over {a_{B}}}=\left({3 \over {4\pi \rho }}\right)^{1/3}{1 \over {a_{B}}}} ここで、aBはボーア半径である。
ハミルトニアン
パラメータrs
