数学における空積（くうせき、英: empty product）あるいは零項積 (nullary product) は、0 個の因子を掛けた結果である。（考えている乗法演算に単位元が存在する場合に限り）「空積の値は単位元 1 に等しい」という規約を設ける[1][2][3][4]。このことは、空和（すなわち0個の数を足した結果）が零元 0 に等しいと約束することと同様である。

用語 "空積" は算術的演算を議論するときに上の意味で使われることが多い。しかしながら、この用語は集合論の共通部分、圏論の積、コンピュータプログラミングにおける積に対しても使われる。これらは以下で議論される。
零項算術積
正当化

a1, a2, a3, … を数の列とし、 P m = ∏ i = 1 m a i = a 1 ⋯ a m {\displaystyle P_{m}=\prod _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}\dotsb a_{m}}

をこの列の最初の m-項の積とする。このとき P m = a m ⋅ P m − 1 {\displaystyle P_{m}=a_{m}\cdot P_{m-1}}

がすべての m = 1, 2, … に対して成り立つというためには、P1 = a1 および P0 = 1 とするという規約が必要である。これはつまり、ただ一つの因子からなる "積" P1 の値はその因子自身であり、全く因子を持たない "積" P0 の値は 1 とするということである。一つだけあるいは零個の因子の "積" を許すことで、多くの数学的な公式において考慮すべき場合の数を減らすことができるようになる。そのような "積" は数学的帰納法やアルゴリズムにおける起点として自然に現れる。これらの理由のため「空積の値は 1 であるものと約束する」ことは数学やコンピュータプログラミングにおいて常識である。
空積を定義することの妥当性

空積の概念は、数 0 や空集合が有用なのと同じ理由で有用である。全く面白くない概念を表しているように見えるが、その存在によって多くの主題のはるかに短い数学的表示が可能になるのである。

例えば、0! = 1 や x0 = 1 といった空積は、テイラー級数表記を短くする（x = 0 のときの議論は0の0乗を参照）。同様に、M が n × n 行列であれば、M0 は n × n 単位行列である。これは線型写像を零回適用することは恒等写像を適用することと同じ効果を持っているという事実を反映している。

別の例として、算術の基本定理は、すべての正の整数は素数の積として一意的に書けることを言っている。しかしながら、もし 0 個や 1 個の因子の積を許さなかったら、定理（と証明）は長くなる[5][6]。

数学で空積を使用しているさらなる例は、二項定理（これは任意の x に対して x0 = 1 であることを仮定し、かつそれを導く）、スターリング数、ケーニッヒの定理、二項型多項式列、二項級数、有限差分、ポッホハマー記号において見つかるだろう。
対数

対数は積を和に変えるから、空積を空和に写すべきである。そして空積を 1 と定義するならば、空和は log 1 = 0 であるべきである。逆に、指数関数は和を積に変えるから、空和を 0 と定義するならば、空積は e0 = 1 であるべきである。 ∏ i x i = exp ⁡ ( ∑ i log ⁡ x i ) {\displaystyle \prod _{i}x_{i}=\exp \left(\sum _{i}\log x_{i}\right)}
零項デカルト積

デカルト積の一般の定義を考えよう： ∏ i ∈ I X i = { g : I → ⋃ i ∈ I X i ∣ ∀ i ,   g ( i ) ∈ X i } . {\displaystyle \prod _{i\in I}X_{i}=\{g\colon I\to \bigcup _{i\in I}X_{i}\mid \forall i,\ g(i)\in X_{i}\}.}

添字集合 I が空ならば、そのような g は空写像 f∅ ただ一つである。これは ∅ × ∅ の部分集合で写像 ∅ → ∅ を定める唯一のものであり、（∅ × ∅ が持つ唯一の部分集合としての）空部分集合 ∅ である： ∏ ∅ = { f ∅ : ∅ → ∅ } = { ∅ } . {\displaystyle \prod _{\varnothing }{}=\{f_{\varnothing }:\varnothing \to \varnothing \}=\{\varnothing \}.}

したがって、零個の集合のデカルト積の濃度は 1 である。

より馴染みのあるであろう順序組の解釈の下では、 ∏ ∅ = { ( ) } , {\displaystyle \prod _{\varnothing }{}=\{()\},}

つまり、空リストを含む一元集合である。両方の表現において空積は濃度 1 を持つことに注意しよう。
写像の零項デカルト積

写像の空デカルト積は再び空写像である。
圏論における空積

任意の圏において、空の族の積はその圏の終対象である。これは積の極限による定義を用いて証明できる。n 重の圏論的積は n 個の対象からなる離散圏によって与えられる図式に関する極限として定義できる。すると空積は空圏に関する極限によって与えられ、これは圏の終対象（存在すれば）である。