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離散時間フーリエ変換（りさんじかんフーリエへんかん、英: Discrete-time Fourier transform、DTFT）はフーリエ変換の一種。したがって、通常時間領域の関数を周波数領域に変換する。ただし、DTFTでは元の関数は離散的でなければならない。そのような入力は連続関数の標本化によって生成される。

DTFTの周波数領域の表現は常に周期的関数である。したがって1つの周期に必要な情報が全て含まれるため、DTFTを「有限な」周波数領域への変換であるということもある。
定義

実数または複素数の離散集合 x [ n ] , n ∈ Z {\displaystyle x[n],\;n\in \mathbb {Z} } （整数）が与えられたとき、 x [ n ] {\displaystyle x[n]\,} の離散時間フーリエ変換（DTFT）は次にように表される。

X ( ω ) = ∑ n = − ∞ ∞ x [ n ] e − i ω n {\displaystyle X(\omega )=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x[n]\,e^{-i\omega n}}
標本化との関係

名称が暗に示している通り、{x[n]} は連続時間関数 x ( t ) {\displaystyle x(t)\,} の値（標本）を表している。このときの標本化間隔を T {\displaystyle T\,} としたとき、各標本の採取時刻は t = n T {\displaystyle t=nT\quad } であり、 1 / T = f s {\displaystyle 1/T=f_{s}\,} がサンプリング周波数となる。DTFTは次の連続時間フーリエ変換の近似である。

X ( f ) = ∫ − ∞ ∞ x ( t ) ⋅ e − i 2 π f t d t {\displaystyle X(f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt}

標本化定理で示されるように、次のくし型関数の変調に x ( n T ) {\displaystyle x(nT)\,} の値を使用すると見ることもできる。

Δ T ( t ) = T ∑ n = − ∞ ∞ δ ( t − n T )   {\displaystyle \Delta _{T}(t)=T\sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT)\ }

その場合得られる関数のフーリエ変換は、 f s {\displaystyle f_{s}\,} の間隔で重ね合わせられた X ( f ) {\displaystyle X(f)\,} のコピーの総和である。

X T ( f ) = ∑ k = − ∞ ∞ X ( f − k f s ) {\displaystyle X_{\mathrm {T} }(f)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }X(f-{kf_{s}})}

以下で示すように、これは周期関数のDTFTである。そして、ある明白な条件下で、k=0 の項はほとんど全く他の項からの歪み（折り返し雑音）が観測されない。変調されたくし型関数は次の通りである。

x T ( t ) = T ∑ n = − ∞ ∞ x ( n T ) δ ( t − n T ) {\displaystyle x_{\mathrm {T} }(t)=T\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\,\delta (t-nT)}