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集合の代数学（しゅうごうのだいすうがく、英: algebra of sets）は、集合の集まりを結び・交わり・補演算といった集合演算、集合の相等関係・包含関係のような二項関係などを持つ体系として捉えたものである。集合の代数学を考えることで、集合に関する基本的な性質・法則を明らかにし、これらの演算や関係に伴って必要となる式の評価や計算の実行に関して系統的な扱いができるようになる。
はじめに

集合の代数学は、集合操作と集合関係の基本的性質を扱う。これらの性質は集合の根本的性質への洞察を提供するとともに、実用的な側面も持っている。

通常の算術における式やその計算とまったく同様に、集合に関する式や計算も複雑になりうるから、そのような式の評価や効率的な計算を自在に行うために、体系的な取り扱い方を有しているということは有効である。

算術について、演算と関係の基本性質を扱うのは初等代数学である。

例えば、加法と乗法は、結合法則、交換法則、分配法則といったよく知られた法則に従う。また、「—以下」といった関係は反射律、反対称律、推移律といった法則に従う。これらの規則は数や数の操作や関係の基本的性質を表しているだけでなく、計算を容易にするツールとしても働く。

集合の代数学は、そのような初等代数学を集合論に適用するものである。和集合、共通部分、差集合といった集合論的操作や等価性や部分性の関係に関する代数学である。集合そのものについては集合の項目や素朴集合論の項目を参照。また、集合の厳密な公理的扱いについては公理的集合論を参照。
集合の代数学の基本法則

和集合と共通部分に関する二項関係は、さまざまな恒等式を満足する。その一部には法則としての名称がある。以下で命題として証明なしで3つの規則を示す。

命題 1: 任意の集合 A、B、C について、以下が成り立つ。交換法則:

A ∪ B = B ∪ A {\displaystyle A\cup B=B\cup A}

A ∩ B = B ∩ A {\displaystyle A\cap B=B\cap A}
結合法則:

( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ) {\displaystyle (A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)}

( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) {\displaystyle (A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)}
分配法則:

A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) {\displaystyle A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)}

A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) {\displaystyle A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)}

和集合と共通部分が数の加法と乗法に性質が非常によく似ている点に注意が必要である。加法や乗法と同じく、和集合や共通部分の操作は可換で結合的であり、共通部分は和集合に対して分配的である。しかし、加法や乗法と異なる点として、和集合も共通部分に対して分配的である。

次の命題では3つの特殊な集合に関する2組の規則を示している。3つの特殊な集合とは、空集合、普遍集合（universal set）、補集合である。

命題 2: 普遍集合 U の任意の部分集合 A について、以下が成り立つ。同一性の規則（identity laws）:

A ∪ ∅ = A {\displaystyle A\cup \varnothing =A}

A ∩ U = A {\displaystyle A\cap U=A}
相補性の規則（complement laws）:

A ∪ A C = U {\displaystyle A\cup A^{\mathrm {C} }=U}

A ∩ A C = ∅ {\displaystyle A\cap A^{\mathrm {C} }=\varnothing }

同一性の規則（と相補性の規則）は、加法や乗法で 0 と 1 がそうであるように、∅ と U が和集合や共通部分の単位元であることを示している。

加法や乗法とは異なり、和集合や共通部分は逆元を持たない。しかし、相補性の規則は一種の逆元的な集合の相補性の単項演算の基本的性質を示している。

以上の5組の規則（交換、結合、分配、同一性、相補性）が集合の代数学の基本であり、これらから全ての集合の代数学の定理が生まれる。
双対原理「順序集合に関する双対性（英語版）」も参照

上述の命題から次のような興味深いパターンが表れる。すなわち、全ての規則は組になっていて、∪ と ∩、∅ と U を入れ替えることで相互に変換が可能である（束に関する双対性）。