除法 - 暇つぶしWikipedia

除法

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「除」はこの項目へ転送されています。輪中地帯における堤防より低い土手については「輪中#除」をご覧ください。
20 個のりんごを 4 つに等分配したとき、それぞれのグループにはりんごが 5 個ある。20÷4=5

除法（じょほう、英: division）とは、乗法の逆演算であり四則演算のひとつに数えられる二項演算の一種である。除算（じょざん）、割り算（わりざん）とも呼ばれる。

除法は ÷（日本で一般的）や /（世界的に優勢）、：（ドイツ・フランス）、及び?（筆算の場合）などといった記号を使って表される（#記号についても参照）。除算する2つの数のうち一方の項を被除数 (ひじょすう、英: dividend) と呼び、他方を除数 (英: divisor) と呼ぶ。有理数の除法について、その演算結果は被除数と除数の比を与え、分数を用いて表せられる。このとき被除数は分子 (英: numerator)、除数は分母 (英: denominator) に対応する。被除数と除数は、被除数の右側に除数を置いて以下のように表される。被除数 ÷ 除数

除算は商 (英: quotient) と剰余 (英: remainder) の2つの数を与え、商と除数の積に剰余を足したものは元の被除数に等しい。商 × 除数 + 剰余 = 被除数

剰余は余りとも呼ばれ、除算によって「割り切れない」部分を表す。剰余が0である場合、「被除数は除数を割り切れる」と表現され、このとき商と除数の積は被除数に等しい。剰余を具体的に決定する方法にはいくつかあるが、自然数の除法については、剰余は除数より小さくなるように取られる。たとえば、13 を 4 で割った余りは 1、商は3となる。これらの商および剰余を求める最も原始的な方法は、引けるだけ引き算を行うことである。つまり13を4で割る例では、13から4を1回ずつ引いていき（13 − 4 = 9, 9 − 4 = 5, 5 − 4 = 1 < 4）、引かれる数が4より小さくなるまで引き算を行ったら、その結果を剰余、引き算した回数を商とする。これは自然数の乗法を足し算によって行うことと逆の関係にある。

剰余を与える演算に % などの記号を用いる場合がある。剰余 = 被除数 % 除数

除数が0である場合、除数と商の積は必ず0になるため商を一意に定めることができない。従って0を除数とする除法の商は未定義となる（ゼロ除算を参照）。

有理数やそれを拡張した実数、複素数における除法では、整数や自然数の除法と違って剰余は使われず、商 × 除数 = 被除数

という関係が除数が0の場合を除き常に成り立つ。この関係は次のようにも表される。被除数 ÷ 除数 = 商

実数などにおける定義から離れると、除法は乗法を持つ代数的構造について「乗法の逆元を掛けること」として一般化できる。一般の乗法は交換法則が必ずしも成り立たないため、除法も左右2通り考えられる。
記号について詳細は「除算記号」を参照

演算の結果
 加法 (+)
項 + 項 = 和
加法因子 + 加法因子 = 和
被加数 + 加数 = 和
減法 (-)
被減数 − 減数 = 差
 乗法 (×)
因数 × 因数 = 積
被乗数 × 乗数 = 積
被乗数 × 倍率 = 積
除法 (÷)
被除数 ÷ 除数 = 商
被約数 ÷ 約数 = 商
実 ÷ 法 = 商
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剰余算 (mod)
被除数 .mw-parser-output .monospaced{font-family:monospace,monospace}mod 除数 = 剰余
被除数 mod 法 = 剰余
冪 (^)
底冪指数 = 冪
冪根 (√)
次数√被開方数 = 冪根
対数 (log)
log底(真数) = 対数
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表

話

編

歴

整数 m と n に対して、m = qn

を満たす整数 q が唯一つ定まるとき、m ÷ n = q によって除算を定める。m は被除数（ひじょすう、英: dividend）あるいは実（じつ）と呼ばれ、n は除数（じょすう、英: divisor）あるいは法（ほう、英: modulus）と呼ばれる。また q は m を n で割った商（しょう、英: quotient）と呼ばれる。商 q は他に「m の n を法とする商」「法 n に関する商 (英: quotient modulo n)」などとも言う。またこのとき、m は n で整除（せいじょ）される、割り切れる（わりきれる、英: divisible）あるいは n は m を整除する、割り切るなどと表現される。このことはしばしば記号的に n ∣ m と書き表される。

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