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限界効用(げんかいこうよう、英: marginal utility)とは、財(モノ、およびサービス)を1単位追加して消費することによる効用(財から得られる満足度)の増加分のこと[1]。ミクロ経済学の消費者理論で用いられる概念である。
「限界」の意味については限界 (経済学)を参照のこと。 X = R + n {\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{n}} を消費集合とし( n {\displaystyle n} は自然数)、 u : X → R {\displaystyle u:X\to \mathbb {R} } を効用関数とする。財 i = 1 , … , n {\displaystyle i=1,\dots ,n} の限界効用とは、財 i {\displaystyle i} の消費量についての効用関数の偏微分 ∂ u ( x ) ∂ x i {\displaystyle {\frac {\partial u(x)}{\partial x_{i}}}} のことを言う。ある財について、その消費量を少し増やしたときの、消費量の増加に対する効用の増加の比を表している。 効用に関する標準的考え方である序数的効用の立場からは、限界効用自体には意味はない。 財 j {\displaystyle j} で測った財 i {\displaystyle i} の限界代替率 M R S i j ( x ) {\displaystyle \mathrm {MRS} _{ij}(x)} は、財 i {\displaystyle i} の限界効用と財 j {\displaystyle j} の限界効用の比と等しくなる。すなわち、 M R S i j ( x ) = ∂ u ( x ) / ∂ x i ∂ u ( x ) / ∂ x j {\displaystyle \mathrm {MRS} _{ij}(x)={\frac {\partial u(x)/\partial x_{i}}{\partial u(x)/\partial x_{j}}}} である。 序数的効用の立場からも、限界代替率は意味のある概念であり、限界効用自体は意味はないが、限界効用の比は意味を持つことになる。 内点における効用最大化の条件は、1円当たりの限界効用がすべての財で等しいということである。すなわち、すべての i , j = 1 , … , n {\displaystyle i,j=1,\dots ,n} について、 ∂ u ( x ) / ∂ x i p i = ∂ u ( x ) / ∂ x j p j {\displaystyle {\frac {\partial u(x)/\partial x_{i}}{p_{i}}}={\frac {\partial u(x)/\partial x_{j}}{p_{j}}}} が成り立つということである。
数学的定義
限界代替率との関係
効用最大化との関係
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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