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量子テレポーテーション（りょうしテレポーテーション、英:Quantum teleportation）とは、量子状態を転送する技術である。古典的な情報伝達手段と量子もつれ (Quantum entanglement) の効果を複合的に利用して行われる。
テレポーテーションという名前であるものの、ある量子状態の粒子が空間の別の場所に瞬間移動することを意味するのではない。量子テレポーテーションで利用される、「量子もつれの関係にある2つの粒子のうち一方の状態を観測すると、観測と同時に離れた位置にあるもう一方の粒子の状態が確定する」という量子力学における非局所性とよばれる性質に関連してこのような名前がついた。
古典的な情報転送経路が俗に古典チャンネルと呼ばれることに対し、量子もつれによる転送を、EPR相関に由来して、アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン (Einstein-Podolsky-Rosen; EPR) チャンネルと呼ぶ。古典チャンネルのみで任意の混合状態を含む量子状態を送信することは不可能であり、そのような量子状態の送信には系自体を送信するか、古典チャンネルとEPRチャンネルを組み合わせて利用する量子テレポーテーションを用いる必要がある。 量子テレポーテーションはEPRペアという量子もつれの関係にある2つの粒子を用いる。例として最も簡単な光子の偏光の場合(1量子ビットの転送)について説明する。ここで、 。 V ⟩ 0 {\displaystyle |V\rangle _{0}} は光子0の垂直偏光状態、 。 H ⟩ 0 {\displaystyle |H\rangle _{0}} は光子0の水平偏光状態を表すものとする。 。 ψ ⟩ 0 {\displaystyle |\psi \rangle _{0}} を光子0の偏光に関する量子状態とすると、そのような状態は常に 。 ψ ⟩ 0 = α 。 V ⟩ 0 + β 。 H ⟩ 0 {\displaystyle |\psi \rangle _{0}=\alpha |V\rangle _{0}+\beta |H\rangle _{0}} という形に表される。 α および β は重ね合わせの係数である。 ある光子1と光子2がEPRペアとして以下のような量子もつれの関係にあるとする。 。 Φ + ⟩ = 1 2 ( 。 V ⟩ 1 。 V ⟩ 2 + 。 H ⟩ 1 。 H ⟩ 2 ) {\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|V\rangle _{1}|V\rangle _{2}+|H\rangle _{1}|H\rangle _{2})} この式には、光子1と光子2の偏光状態が平行しているという意味が含まれている。すなわち、一方の光子で水平偏光が観測されたならば、もう一方の光子も観測の有無にかかわらず水平偏光であることが確定し、逆もしかり、一方が観測により垂直偏光であったなら、もう一方も垂直偏光であることが未観測のまま確定する。 量子テレポーテーションの一例として、AさんからBさんにある光子0の量子状態 。 ψ ⟩ 0 {\displaystyle |\psi \rangle _{0}} (1量子ビット)を量子テレポーテーションによって転送する場合を考える。 まずAさんは光子0とは別に事前に上記のEPRペアの光子２つ（光子1、光子2）を生成し光子2をBさんに送っておく。次に、Aさんは光子1を送信したい量子状態 。 ψ ⟩ 0 {\displaystyle |\psi \rangle _{0}} にある光子0とあわせて特殊な観測（ベル測定）を行う。その観測結果を古典的な情報転送によってBさんに知らせれば、Bさんはその情報に基づいて手元の光子2に特定の操作をすることで、目的の量子状態 。 ψ ⟩ 0 {\displaystyle |\psi \rangle _{0}} を光子2に再現することができる。 以下では簡単のため、 。 V ⟩ , 。 H ⟩ {\displaystyle |V\rangle ,|H\rangle } を 。 0 ⟩ , 。 1 ⟩ {\displaystyle |0\rangle ,|1\rangle } と表記する。 ベル測定とは、ベル基底への射影測定を指す。今回の場合、特定の光子の状態は水平偏光か垂直偏光かという2つの区別された状態の重ね合わせであり、そのような量子系は2準位系と呼ばれ、２準位系のベル基底は次の4つとなる。 。 Φ + ⟩ = 1 2 ( 。 00 ⟩ + 。 11 ⟩ ) {\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )} , 。 Φ − ⟩ = 1 2 ( 。 00 ⟩ − 。 11 ⟩ ) {\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle -|11\rangle )} , 。 Ψ + ⟩ = 1 2 ( 。 01 ⟩ + 。 10 ⟩ ) {\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|01\rangle +|10\rangle )} , 。 Ψ − ⟩ = 1 2 ( 。 01 ⟩ − 。 10 ⟩ ) {\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|01\rangle -|10\rangle )} . 初期の3つの光子の状態は次の状態ベクトルで表される。 。 ψ ⟩ 0 ⊗ 。 Φ + ⟩ 12 = ( α 。 0 ⟩ 0 + β 。 1 ⟩ 0 ) ⊗ 1 2 ( 。 0 ⟩ 1 ⊗ 。 0 ⟩ 2 + 。 1 ⟩ 1 ⊗ 。 1 ⟩ 2 ) . {\displaystyle |\psi \rangle _{0}\otimes |\Phi ^{+}\rangle _{12}=(\alpha |0\rangle _{0}+\beta |1\rangle _{0})\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{1}\otimes |0\rangle _{2}+|1\rangle _{1}\otimes |1\rangle _{2}).} ベル基底を使って01を表すと、 。 0 ⟩ ⊗ 。 0 ⟩ = 1 2 ( 。 Φ + ⟩ + 。 Φ − ⟩ ) , {\displaystyle |0\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle +|\Phi ^{-}\rangle ),} 。
原理
