万有引力定数

万有引力の法則における万有引力定数 G
記号G
値6989667430000000000?6.67430(15)×10?11 m3 kg−1 s−2 [1]
定義重力相互作用の大きさを表す定数
相対標準不確かさ2.2×10−5
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万有引力定数（ばんゆういんりょくていすう）あるいは（ニュートンの）重力定数（じゅうりょくていすう、英: (Newtonian) constant of gravitation）とは、重力相互作用の大きさを表す物理定数である。アイザック・ニュートンの万有引力の法則において導入された。記号は一般に G で表される。

ニュートンの万有引力理論において、それぞれ m1、m2 の質量を持つ2つの物体が、距離 r だけ離れて存在しているとき、これらの間に働く万有引力 Fg は

F g = G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle F_{g}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}

となる。このときの比例係数 G が万有引力定数である。SIに基づいて、質量 m1、m2 にキログラム（kg）、長さ r にメートル（m）、力 Fg にニュートン（N、これは kg m s−2 に等しい）を用いれば単位は N m2 kg−2、万有引力定数 G の単位は m3 kg−1 s−2 となる。

アインシュタインの一般相対性理論においては、ニュートンの重力理論に対する修正と拡張が為され、一般相対性理論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式においても比例係数としてこの重力定数が現れる。
目次

1 値

2 キャヴェンディッシュによる測定

3 精度の低さ

3.1 その他の値


4 天体の質量との積

5 一般相対性理論とアインシュタインの重力定数

6 脚注

6.1 注釈

6.2 出典


7 参考文献

8 関連項目

9 外部リンク

値

万有引力定数の2018年CODATA推奨値はG = 6989667430000000000?6.67430(15)×10?11 m3 kg−1 s−2

である[1]。括弧内の数値は表された最後の桁を単位とした数値の標準不確かさを表す。上記の定数は、質量 7003100000000000000?1 kg の2つの質点が 7000100000000000000?1 m 離れた時の引力を単位ニュートン (N) で表した値と等しく、非常に小さい値である。たとえばそれぞれの重心が互いに 7000100000000000000?1 m 離れた1トン (=7006100000000000000?1000 kg) の物体が引き合う力は約 6995670000000000000?6.7×10?5 N であり、地球上で おおよそ 6997680000000000000?6.8 mg の質量の物体に働く重力に等しい。

また、万有引力定数をプランク定数と真空の光速で換算した量はG/?c = 6961670882999999999?6.70883(15)×10?39 (GeV⁄c2)−2

である[2]。
キャヴェンディッシュによる測定

万有引力定数を定めるには、互いに質量のわかっているものの間に働く万有引力を精密に測定せねばならない。万有引力定数はキャヴェンディッシュによる1798年の鉛球実験（キャヴェンディッシュの実験）に基づいて初めて計測された。これは針金で吊るした棒の両端に二つの鉛球をつけ、固定した別の鉛球との間に働く力を計測するものであった。この実験はもともと地球の密度を求めるためのものとして考案されたもので、万有引力定数が求められたことによって、既知の重力加速度と地球の半径から地球の質量そして密度がはじめて求められた。この実験で求められた万有引力定数は 6989674000000000000?6.74×10?11 m3 kg−1 s−2 であり、現在知られている上記の値と比較しても相当に高精度なものであった。
精度の低さ

万有引力は非常に弱い力であるとともに負の質量が存在しないため、静電遮蔽のような効果を用いることができず、また周囲の物質による影響が除去しにくいため測定が非常に難しい。

上に示したCODATA 2018の値にも、2.2×10−5 の相対標準不確かさがあり、また以下の表に示したCODATA推奨値も、少数第2位の6.67までしか確定しておらず、この不確かさ（誤差）は様々な重要な物理定数の中では最も大きい[3][4][5]。

このような測定精度の低さのためCODATA推奨値も時代と共に以下のように変遷している[6]。CODATA 2018推奨値とCODATA 2014推奨値との差は、3.3×10−5 もあり、基礎物理定数としては変化が極めて著しい。

万有引力定数のCODATA推奨値の変遷[7]推奨値 G / m3kg−1s−2相対標準不確かさ
1973 CODATA[8]6.6720(41)×10−116.1×10−4
1986 CODATA6.672 59(85)×10−111.3×10−4
1998 CODATA6.673(10)×10−111.5×10−3
2002 CODATA6.6742(10)×10−111.5×10−4