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重力場の概念図

重力場（じゅうりょくば、英語: gravitational field）とは、万有引力（重力）が作用する時空中に存在する場のこと。

重力を記述する手法としては、ニュートンの重力理論に基づく手法と、アインシュタインによる一般相対性理論に基づく手法がある。
ニュートン的な重力場

位置 r にある質量 m の粒子に作用する重力 Fg は

F g = m g ( r ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{g}=m{\boldsymbol {g}}({\boldsymbol {r}})}

と表される。この g が重力場である。重力場はベクトル場である。比例係数は重力質量と呼ばれる質量であるが、等価原理により慣性質量と等しい。

ニュートンの重力理論によれば、位置 x に生じる重力場 g は、位置 ri にある質量 mi による重力の重ね合わせであり、質量に比例し距離の 2 乗に反比例する[1]。

g ( x ) = − G ∑ i m i ( x − r i ) 。 x − r i 。 3 {\displaystyle {\boldsymbol {g}}({\boldsymbol {x}})=-G\sum _{i}{\frac {m_{i}({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i})}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}|^{3}}}}

ここで、比例係数 G はニュートンの重力定数である。
重力ポテンシャル

重力場の回転を取ると、ゼロとなる。従って、重力場にはポテンシャルが存在する。

スカラー場

ϕ ( x ) = − G ∑ i m i 。 x − r i 。 {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})=-G\sum _{i}{\frac {m_{i}}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}|}}}

を考えると重力場は

g ( x ) = − ∇ ϕ ( x ) {\displaystyle {\boldsymbol {g}}({\boldsymbol {x}})=-\nabla \phi ({\boldsymbol {x}})}

と表される。この φ は重力ポテンシャルと呼ばれる。重力ポテンシャルを指して重力場と呼ぶ場合もある。

質量分布を

ρ ( x ) = ∑ i m i δ 3 ( x − r i ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {x}})=\sum _{i}m_{i}\delta ^{3}({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i})}

で定義すれば、重力ポテンシャル

ϕ ( x ) = − G ∫ ρ ( r ) d 3 r 。 x − r 。 {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})=-G\int {\frac {\rho ({\boldsymbol {r}})\,d^{3}{\boldsymbol {r}}}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}|}}}

となる。重力ポテンシャルはポアソン方程式

△ ϕ ( x ) = 4 π G ρ ( x ) {\displaystyle \triangle \phi ({\boldsymbol {x}})=4\pi G\rho ({\boldsymbol {x}})}

で決定される。
一般相対性理論における重力場