数学の集合論における配置集合[1]（はいちしゅうごう、独: Belegungsmenge）あるいは集合の冪（べき、仏: exponentiation ensembliste）[注釈 1]は、二つの集合 E, F に対する演算で、E から F への写像全体の集合[1]を割り当てるものである。この集合は ?(E, F)[1] や FE などと書かれる[2]。これはまた、E で添字付けられた F の元の族の全体 F E = ∏ e ∈ E F = { ( x e ) e ∈ E ∣ x e ∈ F } {\displaystyle F^{E}=\prod _{e\in E}F=\{(x_{e})_{e\in E}\mid x_{e}\in F\}} とも一致する[3]。
例

?? は実数列全体の成す集合を表す（数列空間も参照）。

任意の空でない集合 E に対し、E から空集合 ? への写像は存在しない（E の元の像となるべき元の存在は、? がもともと元を持たないから、満たされることがない）。すなわち、?E = ? (E ≠ ?) が成り立つ。

任意の集合 F に対して、空集合から F への写像はただ一つ存在する（空写像、すなわち空なグラフを持つ写像）。従って、配置集合 F? = {?} は一元集合である。

濃度

E および F は有限集合とし、集合 E の位数を |E| のように書くとき、配置集合の濃度に関して 。 F E 。 = 。 F 。 。 E 。 {\displaystyle {\mathopen {|}}F^{E}{\mathclose {|}}={\mathopen {|}}F{\mathclose {|}}^{{\mathopen {|}}E{\mathclose {|}}}} が成り立つことが示せる（重複順列の項を参照）。

E または F が無限集合のとき、上記の等式は濃度の冪の定義として用いられる。このとき、FE の濃度が E および F の濃度のみで決まる（つまり、濃度が同じならばそのような集合の取り方に依存しない）ことが示せる。
歴史

こんにち配置集合と呼ばれる構成を導入したのはゲオルク・カントールである[4]。カントールが "Belegung（ドイツ語版）"[注釈 2] と呼んだ「N の元に対する M に値をとる配置」（英: "covering"[5], 仏: ≪ recouvrement ≫[注釈 3]）とは、「N の各元 n に M の定まった元を割り当てる規則であって、M の元は繰り返し用いてよい[6][5]」というもので、そのような規則は今日われわれが N から M への写像と呼んでいるものに他ならない。N における個々の配置を、規則 f を明示して f(N) と書くことにすれば、すべての f(N) を元とする集合—すなわち M に値をとる N の相異なる配置全体の成す集合— を「N の M による配置集合」と呼び、カントールはこれを (N|M) で表した—すなわち (N|M) = {f(N)}[6][5]。
注[脚注の使い方]
注釈^ ブルバキ (1968, p. 28, §4, 9 [訳注])「原文では，配置集合を作ることを ≪巾（＝累乗，exponentiation）≫ とよんでいるが，わが国の慣行では，部分集合の全体 ?(E) のことを ≪巾集合（英 power-set，独 Potenzmenge）≫ とよび，Belegungsmenge というドイツ語からの訳語 ≪配置集合≫ を EI にあてる習慣があるので，ここでもそれにしたがった．」
^ 直訳すれば「割り当て」(assignment（英語版）)。
^ 直訳すれば「被覆」だが、集合の被覆と混同してはならない。

出典^ a b c ブルバキ 1968, p. 10, §2, 2.
^ Halmos 1960.
^ ブルバキ 1968, p. 28, §4, 9.
^ Cantor 1895, §4.
^ a b c Dauben 1990, p. 174.