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那由他（なゆた）は、漢字文化圏における数の単位の一つ。那由他がいくつを示すかは時代や地域により異なり、また、現在でも人により解釈が分かれる。一般的には1060を指すが、1072とする人もいる。 那由他は元は仏教用語で、サンスクリット語の「ナユタ」を音訳した、「極めて大きな数量」（新村出編 『広辞苑』第三版）の意味である。法華経の「化城喩品
概要
数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙（中国語版）』であり、それまであった載よりも上の位として、極以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、那由他は阿僧祇(10104)の万万倍で10112となる。
和書の中で、「那由他」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年（1627年）の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、那由他は阿僧祇(1031)の万万倍で1039となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、那由他は阿僧祇(1064)の万万倍で1072となった。寛永11年版で万進に統一され、那由他は阿僧祇(1056)の万倍の1060となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に那由他を1072とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
那由他の位および前後の位の命数は以下のようになる。
書物算学啓蒙塵劫記初版塵劫記寛永8年版塵劫記寛永11年版（現行）
定義
10104一阿僧祇
……
10111千万阿僧祇
10112一那由他
10113十那由他
10114百那由他
10115千那由他
10116一万那由他
10117十万那由他
10118百万那由他
10119千万那由他
10120一不可思議
1031一阿僧祇
……
1038千万阿僧祇
1039一那由他
1040十那由他
1041百那由他
1042千那由他
1043一万那由他
1044十万那由他
1045百万那由他
1046千万那由他
1047一不可思議
1064一阿僧祇
……
1071千万阿僧祇
1072一那由他
1073十那由他
1074百那由他
1075千那由他
1076一万那由他
1077十万那由他
1078百万那由他
1079千万那由他
1080一不可思議
1056一阿僧祇 現在の日本における1那由他は、英語圏のShort scaleでは Novemdecillion、Long scaleでは Decillion に相当する。 千進の英語圏Short scale、万進の漢字圏、百万進のLong scaleで単位があがる数である。これは他に兆、?（?）、澗、極（指数が12の倍数となる10の累乗数）が該当する。 16×16の格子状の道について、同じところを2度通らない道順の数[1][2]68那由他7454阿僧祇4560恒河沙9149極9315載8763正1563澗1324溝8923穣2824?5879垓4596京8099兆4572億8541万9306通り 3つの立方数の和が3となる3つ目の例 569936821221962380720 3 + ( − 569936821113563493509 ) 3 + ( − 472715493453327032 ) 3 = 3 {\displaystyle 569936821221962380720^{3}+(-569936821113563493509)^{3}+(-472715493453327032)^{3}=3} 各立法数をもとめると、それぞれ185那由他1314阿僧祇2647恒河沙0358極7210載3000正3064澗5504溝8912穣0286?0631垓5008京9838兆9977億4924万8000-185那由他1314阿僧祇2636恒河沙4725極7462載8907正3278澗1685溝4239穣9539?6198垓0212京7338兆9089億4467万1229-10恒河沙5632極9747載4092正9786澗3819溝4672穣0746?4433垓4796京2500兆0888億0457万6768 『華厳経』の中では、那由他を大きさは訳により異なるものの、次のような数としているが、これは実用のものではない。 なお、『華厳経』では阿僧祇はこれも大きさは訳により異なるものの、那由他よりも圧倒的に大きい。
……
1059千阿僧祇
1060一那由他
1061十那由他
1062百那由他
1063千那由他
1064一不可思議
性質
使用例
例1
例2
華厳経における那由他
八十華厳・四十華厳においては、107×22＝1028
六十華厳においては、1010×22＝1040
脚注[脚注の使い方]^ 「フカシギの数え方」 同じところを2度通らない道順の数
^ A007764
関連項目.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。那由他
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さらば青春の光 - 那由他をネタにしたコントがある
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表
話
編
歴
日本語の数の単位
大数
一
十
百
千
万
億
兆
京
垓
?
穣
溝
澗
正
載
極
恒河沙
阿僧祇
那由他
不可思議
無量大数
小数
分
厘
毛
糸
忽
微
繊
沙
塵
埃
渺
漠
模糊
逡巡
須臾
瞬息
弾指
刹那
六徳
虚空
清浄
表
話
編
歴
八十華厳における命数
命数
倶胝
阿?多
那由他
頻波羅
矜羯羅
阿伽羅
最勝
摩婆羅
阿婆羅
多婆羅
界分
