この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索?: "運動エネルギー"
古典力学
F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}
運動の第2法則
歴史（英語版）
分野
静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学
定式化
ニュートン力学
解析力学:
ラグランジュ力学
ハミルトン力学
基本概念
空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理
主要項目
剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度
科学者
ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン
.mw-parser-output .hlist ul,.mw-parser-output .hlist ol{padding-left:0}.mw-parser-output .hlist li,.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt{margin-right:0;display:inline-block;white-space:nowrap}.mw-parser-output .hlist dt:after,.mw-parser-output .hlist dd:after,.mw-parser-output .hlist li:after{white-space:normal}.mw-parser-output .hlist li:after,.mw-parser-output .hlist dd:after{content:" ・\a0 ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dt:after{content:": "}.mw-parser-output .hlist-pipe dd:after,.mw-parser-output .hlist-pipe li:after{content:" |\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist-hyphen dd:after,.mw-parser-output .hlist-hyphen li:after{content:" -\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist-comma dd:after,.mw-parser-output .hlist-comma li:after{content:"、";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist-slash dd:after,.mw-parser-output .hlist-slash li:after{content:" /\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child:before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child:after{content:")\a0 ";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li:before{content:" "counter(listitem)" ";white-space:nowrap}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child:before{content:" ("counter(listitem)" "}.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:75%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}.mw-parser-output .infobox .navbar{font-size:88%}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:88%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}
表
話
編
歴
運動エネルギー（うんどうエネルギー、（英: kinetic energy）は、物体の運動に伴うエネルギーである。物体の速度を変化させる際に必要な仕事である。英語の kinetic は、「運動」を意味するギリシア語の κ?νησι?（kinesis）に由来する。この用語は1850年頃ウィリアム・トムソンによって初めて用いられた。 ニュートン力学において、物体の運動エネルギーは、物体の質量と速さの二乗に比例する。つまり、速度 v で運動する質量 m の物体の運動エネルギー K は K = 1 2 m v 2 {\displaystyle K={\frac {1}{2}}mv^{2}} で与えられる[注 1]。 m d v d t = F ( t ) {\displaystyle m{\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}={\boldsymbol {F}}(t)} と表されているとき、この力 F が時刻 t0 から t1 の間に為す仕事 W t 0 → t 1 {\displaystyle W_{t_{0}\to t_{1}}} は、 W t 0 → t 1 = ∫ t 0 t 1 ( F ( t ) ⋅ d x d t ) d t = ∫ t 0 t 1 ( m d v d t ⋅ v ( t ) ) d t = ∫ t 0 t 1 d d t ( 1 2 m v ⋅ v ) d t = ∫ t 0 t 1 d K d t d t = K ( t 1 ) − K ( t 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}W_{t_{0}\to t_{1}}&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\left({\boldsymbol {F}}(t)\cdot {\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}\right)dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\left(m{\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}\cdot {\boldsymbol {v}}(t)\right)dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}m{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {v}}\right)dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {dK}{dt}}\,dt\\&=K(t_{1})-K(t_{0})\end{aligned}}} となる。従って、物体の運動エネルギーの変化量は、その物体に加えられた仕事に等しい。 特に物体に一定の力 F が加えられ、物体の位置が x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} から x + Δ x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}+\Delta {\boldsymbol {x}}} まで、 Δ x {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {x}}} だけ変化したとき、 1 2 m v 2 ( t 1 ) − 1 2 m v 2 ( t 0 ) = F ⋅ Δ x {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}(t_{1})-{\frac {1}{2}}mv^{2}(t_{0})={\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {x}}} という等式が成り立つ。例えば物体が地表付近で自由落下する場合、重力加速度は一定と見なせるので、上記の等式が利用できる。また、力F を物体の質量m と加速度 α の積で置き換えれば、等式は物体の質量に依存しない形に書き直される。 v 2 ( t 1 ) − v 2 ( t 0 ) = 2 α ⋅ Δ x . {\displaystyle v^{2}(t_{1})-v^{2}(t_{0})=2{\boldsymbol {\alpha }}\cdot \Delta {\boldsymbol {x}}.} 同様に回転運動をする物体の運動エネルギーは、角速度 ω の2乗と慣性モーメント I に比例する。 K = 1 2 I ω 2 {\displaystyle K={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}
質点の運動エネルギー
回転運動の運動エネルギー