数学の集合論における連続体（れんぞくたい、英: continuum）は、実数全体の成す集合あるいはそれに対応する基数 c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} を言う。

連続体濃度は実数全体の成す集合の大きさを表すものであり、連続体仮説は連続体濃度と自然数全体の成す集合の濃度 ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} との間には別な濃度が存在しないことを述べたものである。
線型連続体詳細は「線型連続体」を参照

Raymond Wilder (1965) によれば集合 C と関係 < の組 (C, <) が線型連続体とは以下の四つの公理

全順序性: 集合 C は関係 < に関して線型順序付けられる。

デテキント切断: [A, B] を C の切断とすると、A が最大元を持つか B が最小元を持つかの何れか一方のみが成り立つ。

可分性公理: C の空でない可算部分集合 S が存在して、x, y ∈ C が x < y を満たすならば常に適当な z ∈ S によって x < z < y とすることができる。

非有界性公理: C は最小元も最大元も持たない。

を満たすことを言う。これらの公理は実数直線の順序型を特徴づけるものである。
関連項目

ススリンの問題

参考文献

Wilder, Raymond L. (1965), The Foundations of Mathematics, John Wiley & Sons, p. 150 


更新日時:2013年9月9日(月)04:37
取得日時:2018/03/23 06:23