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連続一様分布確率密度関数

遷移点で最大値をとるものとする
累積分布関数

母数 − ∞ < a < b < ∞ {\displaystyle -\infty <a<b<\infty }
台 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]}
確率密度関数 { 1 b − a for  x ∈ [ a , b ] 0 otherwise {\displaystyle {\begin{cases}{\dfrac {1}{b-a}}&{\text{for }}x\in [a,b]\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
累積分布関数 { 0 for  x ≤ a x − a b − a for  x ∈ [ a , b ] 1 for  x ≥ b {\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{for }}x\leq a\\{\dfrac {x-a}{b-a}}&{\text{for }}x\in [a,b]\\1&{\text{for }}x\geq b\end{cases}}}
期待値 a + b 2 {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}
中央値 a + b 2 {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}
最頻値 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 内の任意の値
分散 ( b − a ) 2 / 12 {\displaystyle (b-a)^{2}/12}
歪度0
尖度 − 6 5 {\displaystyle -{\frac {6}{5}}}
エントロピー ln ⁡ ( b − a ) {\displaystyle \ln(b-a)}
モーメント母関数 e t b − e t a t ( b − a ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}}
特性関数 e i t b − e i t a i t ( b − a ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}}
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連続一様分布（英: continuous uniform distribution）は、確率論や統計学における連続確率分布の一種であり、分布上の同じ長さの区間が等しく確からしい場合である。台は2つの母数 a と b で定義され、それぞれ最小値と最大値である。この分布を U(a, b) と略記することが多い。
特性
確率密度関数

連続一様分布の確率密度関数は次の通りである。 f ( x ) = { 1 b − a for  a ≤ x ≤ b , 0 for  x < a  or  x > b , {\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\dfrac {1}{b-a}}&{\text{for }}a\leq x\leq b,\\[1ex]0&{\text{for }}x<a{\text{ or }}x>b,\end{cases}}}

2つの境界 a と b での値は、f(x) dx の任意の区間での積分に影響を与えないし、x f(x) dx の積分にも影響を与えないため、通常あまり重視されない。したがって、0 とする場合もあるし、.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/b − a とする場合もある。後者は最尤法による推定の場合によく見られる。フーリエ解析においては、f(a) や f(b) の値を 1/2(b − a) とすることもある。そうすると、この一様関数の積分変換の逆変換は元の関数自身に戻る。さもないと「ほとんど至るところで」等しい関数に戻る。すなわち、零集合以外で等しい関数になる。また、このような曖昧さのない符号関数の定義とも一貫する。
累積分布関数

累積分布関数は次の通りである。 F ( x ) = { 0 for  x < a x − a b − a for  a ≤ x < b 1 for  x ≥ b {\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{for }}x<a\\{\dfrac {x-a}{b-a}}&{\mbox{for }}a\leq x<b\\1&{\mbox{for }}x\geq b\end{cases}}}
母関数
積率母関数

積率母関数は次の通りである。 M x = E ( e t x ) = e t b − e t a t ( b − a ) {\displaystyle M_{x}=E(e^{tx})={\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}}