この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索?: "逆三角関数の原始関数の一覧"
本項は逆三角関数を含む式の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。
以下の全ての記述において、a は 0 でない実数とする。また、C は積分定数とする。
逆正弦関数の積分 ∫ arcsin x d x = x arcsin x + 1 − x 2 + C {\displaystyle \int \arcsin x\,dx=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2}}}+C} ∫ arcsin a x d x = x arcsin a x + 1 − a 2 x 2 a + C {\displaystyle \int \arcsin ax\,dx=x\arcsin ax+{\frac {\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}{a}}+C} ∫ x arcsin a x d x = x 2 arcsin a x 2 − arcsin a x 4 a 2 + x 1 − a 2 x 2 4 a + C {\displaystyle \int x\arcsin ax\,dx={\frac {x^{2}\arcsin ax}{2}}-{\frac {\arcsin ax}{4a^{2}}}+{\frac {x{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}}{4\,a}}+C} ∫ x 2 arcsin a x d x = x 3 arcsin a x 3 + ( a 2 x 2 + 2 ) 1 − a 2 x 2 9 a 3 + C {\displaystyle \int x^{2}\arcsin ax\,dx={\frac {x^{3}\arcsin ax}{3}}+{\frac {\left(a^{2}x^{2}+2\right){\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}}{9\,a^{3}}}+C} ∫ x m arcsin a x d x = x m + 1 arcsin a x m + 1 − a m + 1 ∫ x m + 1 1 − a 2 x 2 d x ( m ≠ − 1 ) {\displaystyle \int x^{m}\arcsin ax\,dx={\frac {x^{m+1}\arcsin ax}{m+1}}\,-\,{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}}\,dx\quad (m\neq -1)} ∫ ( arcsin a x ) 2 d x = − 2 x + x ( arcsin a x ) 2 + 2 1 − a 2 x 2 arcsin a x a + C {\displaystyle \int (\arcsin ax)^{2}\,dx=-2\,x+x\,(\arcsin ax)^{2}+{\frac {2{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\arcsin ax}{a}}+C} ∫ ( arcsin a x ) n d x = x ( arcsin a x ) n + n 1 − a 2 x 2 ( arcsin a x ) n − 1 a − n ( n − 1 ) ∫ ( arcsin a x ) n − 2 d x {\displaystyle \int (\arcsin ax)^{n}\,dx=x\,(\arcsin ax)^{n}\,+\,{\frac {n{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\,(\arcsin ax)^{n-1}}{a}}\,-\,n\,(n-1)\int (\arcsin ax)^{n-2}\,dx} ∫ ( arcsin a x ) n d x = x ( arcsin a x ) n + 2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) + 1 − a 2 x 2 ( arcsin a x ) n + 1 a ( n + 1 ) − 1 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ∫ ( arcsin a x ) n + 2 d x ( n ≠ − 1 , − 2 ) {\displaystyle \int (\arcsin ax)^{n}\,dx={\frac {x\,(\arcsin ax)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}}\,+\,{\frac {{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\,(\arcsin ax)^{n+1}}{a\,(n+1)}}\,-\,{\frac {1}{(n+1)\,(n+2)}}\int (\arcsin ax)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}