この項目では、数学について説明しています。

英英辞典・英和辞典など英語でひく辞典・事典については「アルファベット順」をご覧ください。

国語辞典・和英辞典など日本語でひくものについては「五十音順」をご覧ください。

漢和辞典については「画数」をご覧ください。

.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%;font-size:90%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ambox .mbox-image-div{width:52px}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .mbox-text-span{margin-left:23px!important}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ambox{margin:0 10%}}

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月）翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。

英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。

万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。

信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。

履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。

翻訳後、{{翻訳告知|en|Lexicographic order|…}}をノートに追加することもできます。

Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

数学における辞書式順序（じしょしきじゅんじょ、英: lexicographical order. lexicographic-, dictionary-）とはいくつかの順序集合の直積集合上に順序を定める方法の一つである。順序集合 A と B が与えられた際の直積集合 A × B 上の辞書式順序は { ( a , b ) ≤ ( a ′ , b ′ ) ∣ ( a < a ′ ) ∪ ( a = a ′ ∩ b ≤ b ′ ) } {\displaystyle \{(a,b)\leq (a',b')\mid (a<a')\cup (a=a'\cap b\leq b')\}}

として定められる。辞書式順序という名前は、この順序の定め方が辞書における項目の並べ方を一般化したものと見なせることに由来する。つまり、単語（文字の並び）a1a2...ak が別の単語 b1b2...bk の前に現れるのは ai が bi と異なるような最初の i について、文字の順番の中で ai が bi より前に現れる場合である。このとき2つの単語は同じ長さ（文字数）であるものと仮定されているが、実際の辞書では普通短い単語の方を後ろにどんな文字よりも先の順番にある空白を付け加えることで単語の長さが揃っているものとして考える、という操作が行われる。
概要

整列順序の入った添字集合 I で添字づけられた全順序集合の族 (Ai)i ∈ I が与えられたとする。このとき、直積集合 ∏i ∈ I Ai 上に以下のようにして定められる順序は ∏i ∈ I Ai 上の辞書式順序と呼ばれる： ( a i ) i < ( b i ) i ⟺ a j < b j ( j = min { i ∈ I ∣ a i ≠ b i } ) . {\displaystyle (a_{i})_{i}<(b_{i})_{i}\iff a_{j}<b_{j}\quad (j=\min \left\{i\in I\mid a_{i}\neq b_{i}\right\}).}

上の定義は I が特に有限集合 {1, ... , n} の場合にも適用できる。その場合には次のように言いかえることができる。すなわち A1, ... , An を全順序集合とするとき、直積集合 A1 × … × An 上の辞書式順序とは次のようになる：a = (a1, ... , an) と b = (b1, ... , bn) を A1 × … × An の元とする。
「先頭の文字」a1 と b1 が異なり、a1 < b1 ならば a < b、

反対に a1 > b1 ならば a > b とし、

a1 = b1 だったならば a2 と b2 を同様に比べる、

という操作を繰り返して a と b の間の大小関係が決定される。

辞書式順序の重要な性質に整列性を保つというものがある。つまり、順序集合 A と B が整列順序集合ならば辞書式順序をいれた直積集合も整列順序集合になる。
辞書式順序の応用
単項式に対する順序詳細は「単項式順序」を参照

多変数の多項式の集合の中での単項式の集合は各変数に関する単項式集合たちの直積集合と見なすことができる。したがってこの単項式の集合上にそれぞれの変数の単項式に関する順序をもとにした辞書式順序を考えることができる。
社会での応用

辞書式順序の実社会における応用として日付の書式に関するISO 8601規格が挙げられる。この規格では日付は YYYYMMDD（Yは年、Mは月、Dは日を表す）という書式によって表され、単純に文字の並びとして並べ替えるだけの整列アルゴリズムで時系列順の並べ替えが得られる。