軌道_(力学)
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軌道 (力学系)」とは異なります。
2つの異なる質量の物体が、同じ重心の周りの軌道を回っている

軌道(きどう、orbit)とは力学において、ある物体が重力などの向心力の影響を受けて他の物体の周囲を運動する経路を指す。
歴史

物体の軌道はヨハネス・ケプラーによって最初に数学的に解析された。ケプラーはこの研究成果を有名な惑星運動の法則(ケプラーの法則)として定式化した。彼は、我々の太陽系の惑星の軌道が、それまで考えられていたような(または周転円)ではなく楕円であることを発見した。

アイザック・ニュートンは、ケプラーの法則がニュートンの万有引力の理論から導かれること、また一般に万有引力を受けて運動する物体の軌道が円錐曲線になることを証明した。ニュートンはまた、二つの物体は両者の共通重心の周りにそれぞれの質量に反比例する半径の軌道を描いて回ることを示した。ここで片方の物体がもう片方に比べて非常に重い場合には、便利な近似として、二体の重心は重い方の物体の中心にほぼ一致すると見なすことができる。
惑星軌道「太陽周回軌道」も参照

惑星系の中で、惑星・小惑星彗星スペースデブリなどは惑星系の中心星の周りを楕円軌道を描いて公転する。この軌道を惑星軌道と言う。放物線軌道または双曲線軌道を持って中心星を公転する彗星は、中心星に重力的に束縛されておらず、その星の惑星系の一部とは考えない。今日まで、我々の太陽系で明らかに双曲線軌道を持つような彗星は観測されていない。惑星系の中で惑星の1つに重力的に束縛されている天体はその惑星の衛星と呼ばれ、自然の衛星であれ人工衛星であれ、その惑星の周りを公転する。

惑星同士に相互に働く重力摂動によって、我々の太陽系の惑星軌道の離心率は時間と共に変化する。冥王星水星は最も離心率の大きな軌道を公転している。現在は火星がそれに次ぐ大きさの離心率を持っており、一方で離心率が最も小さいのは金星海王星の軌道である。

2つの天体が互いの周りを回っている時、二体の距離が最も近くなる点を近点 (periapsis)、最も遠くなる点を遠点(apoapsis) と呼ぶ。

2つの天体が楕円軌道を描いて互いに回っている場合、系の重心は両方の軌道の焦点の1つに位置する。もう一方の焦点には何も存在しない。惑星が近点に近づくと惑星の速度は増加する。惑星が遠点に近づくと速度は減少する。詳細は「ケプラーの法則」を参照
軌道運動の理解

惑星(例えば地球)の周りの軌道運動を説明するモデルとしては、よく用いられる大砲のモデルが有用である。地球上の非常に高い山の山頂に大砲が据え付けられているとし、この大砲が砲弾を水平に撃つことを考える。ここで大砲のある山は非常に高く、大砲がある山頂は地球の大気圏よりも高いために砲弾に作用する大気の抵抗は無視できると仮定する。



大砲が非常に遅い初速で砲弾を発射した場合、砲弾の軌跡は下方向に曲がって地面に達する(図中A)。

砲弾の初速を大きくしていくと、砲弾は大砲からより遠くへ着弾するようになる。ここで、砲弾の軌跡と同様に、砲弾が着弾する地面も遠くに行くほど下方向にカーブしていることに注意する。この時の砲弾の軌跡は、大砲から遠い方の焦点に地球の中心があるような楕円である(図中A→C)。

砲弾の初速が重力を脱するのに十分な場合には、砲弾の軌跡と地面とが同じ曲率となり、砲弾は地球を一周する円軌道に乗ることになる(図中D)。

初速をもっと大きくすると、砲弾の軌道は大砲から近い方の焦点に地球の中心があるような楕円軌道となる(図中E,F)。

さらに初速を上げて脱出速度と呼ばれる値に達すると、大砲から遠い方の焦点までの距離が無限遠となり、砲弾の軌道は楕円から放物線に変わる。すなわち砲弾は地球に戻らなくなる。

ニュートンの運動の法則

相互に万有引力のみで影響を及ぼしあう2つの物体だけからなる系では、二体の軌道はニュートン運動の法則万有引力の法則を用いて厳密に計算することができる。力学ではこのような条件で二つの物体の運動を解く問題を二体問題と呼ぶ。大ざっぱには、片方の物体が受ける力はその物体の質量と加速度の積になる。二体の間に働く万有引力の大きさはそれぞれの物体の質量に比例し、二体の距離の2乗に反比例する。

計算を行なう際には、質量が大きい方の物体の中心を原点とする座標系をとると便利である。


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