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微分幾何学における使用については、微分幾何学と位相幾何学の用語一覧(英語版)を参照下さい。
幾何学における超曲面(ちょうきょくめん、英: hypersurface)とは、超平面の概念の一般化である。n 次元の包絡多様体(enveloping manifold)M を考える。このとき、n − 1 次元の任意の M の部分多様体は、超曲面である。また、超曲面の余次元(英語版)は 1 である。
代数幾何学において、n次元射影空間における超曲面は、純粋に n − 1 次元の代数的集合に属するものである。したがってそれは、同次座標(英語版)における斉次多項式である単一の関数 F = 0 によって定義される。それは特異性を含む可能性もあるため、厳密な意味では部分多様体ではない。既約な超曲面の古い呼称として、"Primal" がある。
参考文献
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Hypersurface”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Hypersurface
Shoshichi Kobayashi and Katsumi Nomizu (1969), Foundations of Differential Geometry Vol II, Wiley Interscience
2004 technical paper on hypersurface visualization with literature review
関連項目
アフィン球面(英語版)
超球面 (超曲面)
表
話
編
歴
次元
定義
相似次元
容量次元
位相次元
ハウスドルフ次元
ミンコフスキー次元
フラクタル次元
整数次元
0次元
1次元
2次元
3次元
4次元
5次元
6次元 (6DoF)
7次元
8次元
9次元
10次元
11次元
ポリトープ
超平面
超曲面