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数学における正の数（せいのすう、英: positive number, plus number, above number; 正数）は、0より大きい実数である。対照的に負の数（ふのすう、英: negative number, minus number, below number; 負数）は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。
関数
符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して?1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある sgn ⁡ ( x ) = { − 1 : x < 0 0 : x = 0 1 : x > 0 {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.}

このとき（x=0の場合を除き）以下の式が得られる。 sgn ⁡ ( x ) = x 。 x 。 = 。 x 。 x = d 。 x 。 d x = 2 H ( x ) − 1. {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}={\frac {d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.}

ここで |x。は x の絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。
複素符号関数

定義域が複素数であり、正数に対して1を、負数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。 csgn ⁡ ( x ) = { − 1 : x < 0 0 : x = 0 1 : x > 0 {\displaystyle \operatorname {csgn} (x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.}

複素数の大小は以下のように解釈する。 { x > 0 ⟺ Re ⁡ ( x ) > 0 ∨ ( Re ⁡ ( x ) = 0 ∧ Im ⁡ ( x ) > 0 ) x < 0 ⟺ Re ⁡ ( x ) < 0 ∨ ( Re ⁡ ( x ) = 0 ∧ Im ⁡ ( x ) < 0 ) {\displaystyle {\begin{cases}x>0\iff \operatorname {Re} (x)>0\vee (\operatorname {Re} (x)=0\land \operatorname {Im} (x)>0)\\x<0\iff \operatorname {Re} (x)<0\vee (\operatorname {Re} (x)=0\land \operatorname {Im} (x)<0)\\\end{cases}}}
符号付き数の算術演算
加算と減算

数列は、零・正数・負数の三種類が組み合わさって構成されており、基準点が零、基準点から増えている分が正数、基準点から減っている分が負数となる。

従って、加算と減算では、負数は負債であり、正数は収益であると考えることができる。同じく、時間や世代の距離を数える場合にも、零は現在や自分、負数は過去や年上（親や祖父母など）、正数は未来や年下（子供や孫など）であると考えることもできる。

負数を加えることは、対応する正数を減ずることになる。逆に、負数を減ずることは、対応する正数を加えることになる。