論証（ろんしょう、英: argument）とは、論理学の用語で、前提（premises）と呼ばれる宣言的文の集まりと結論（conclusion）と呼ばれる宣言的文から構成され、前提群から結論が真であることが導き出せることを主張したものである。そのような論証には、妥当なものと妥当でないものがある。なお、個々の宣言的文は真（true）か偽（false）かで判断されるが、論証は妥当（valid）か妥当でない（invalid）かで判断される。英語では、宣言的文をstatementや命題（proposition）と呼んでいたが、最近では哲学的な含意を避けるためsentenceと呼ぶことが多い。
妥当性

妥当な論証は、特定の形式に従ったものである。妥当でない論証は、特定の形式に従っていない。

ある論証が妥当であっても、その結論が真であるとは限らない。前提が偽であっても、論証形式自体は妥当なことがあるためである。妥当な論証で前提が真であるときのみ、結論も真となる。

論証の妥当性は、その形式に依存し、前提や結論の真偽には依存しない。論理学は妥当な論証形式を探すこともテーマの1つとなっている。妥当な論証は前提が真であれば結論も必ず真となるもので、妥当な論証で前提が真で結論が偽となることはあり得ない。論証の妥当性はその形式に依存するので、論証が妥当でないことを示すにはその形式が妥当でないことを示せばよく、同じ形式で前提が真で結論が偽となる例を示せばよい。非形式論理では、これを反論（counterargument）と呼ぶ。
証明

証明とは、論証が妥当であることを示すものである。ただし記号論理学では証明とは公理系における公理と推論規則から論理式を導く構文論的推論であり、意味論的に与えられる真理値や妥当性とは別の概念として考えられる[1][2]。
妥当性、健全性、効果

前提が真であるような妥当な論証を健全であると呼ぶ場合がある。

論証が妥当でなくなる原因はいくつかある。よく知られた妥当でない論証のパターンを誤謬と呼ぶ。

論証が健全だったとしても、結論が真であることを一般に納得させられない場合がある。そのような論証を、健全だが効果がない（ineffective）という。論証が効果を発揮できない原因として「精査不能; not scruntinizable」であることが挙げられる。つまり、一般的な検討ができないのである。それは例えば、論証が長すぎたり、複雑すぎたりするためであったり、専門用語が多用されていて理解できなかったり、推論過程が常識的でないなどの理由で発生する。妥当性と健全性は論証の論理的属性であり、意味論的属性としても理解される。一方、論証の効果は論理的な属性ではないが、実用面ではそれが重要となる。
形式的論証と数学的論証

数学においては、論証のそれぞれの文を一階ペアノ算術のような形式言語で書くことで形式化されることが多い。形式化された論証は、次のような属性を持つ。

前提はそのままで明確に識別される。

推論はその論証が書かれた形式言語の推論規則に基づいて正当化される。

結論はそのような推論の最終的結果として現れる。

したがって、形式的論証の妥当性の検証は単純であり、これら3つの属性を持つかどうかは容易に検証可能である。

数学における多くの論証は、厳密な意味では形式的ではない。厳密に形式的な証明は、自明で簡単なものを除いては極めて退屈な作業であり、コンピュータの補助なしではそれほど長続きしない。自動定理証明は、そのような問題の解決策としても使われる。

一般に数学的論証は、その理論内で形式化可能な範囲内で形式的であると言える。このような性質を指して、数学的論証は「厳密; rigorous」であると称する。数学者は、必要なら形式的な推論の連鎖を構築できると確信しているため、そのような連鎖を形式化によって1つの推論にまとめたがる傾向がある。

いずれにしても、論証を形式化する利点は、証明理論のような妥当な数学的論証に関する理論を構築できる可能性にある。証明理論は数学全体の妥当な論証のクラスを調査し、健全な数学的論証の結論としてどのような文が出てくるのかをはっきりさせる。ゲーデルの不完全性定理は証明理論の成果であり、全ての真なる数学的文は形式化された健全な数学的論証から生み出されるという事実を明らかにした。実際には、全ての真なる数学的文が証明可能というわけではない。
科学における論証

普通の哲学や科学の議論では、アブダクション的論証や類推による論証も一般に利用される。論証は妥当か妥当でないかのどちらかだが、ある論証の妥当性の判定方法もしばしば議論となる。非形式的には、妥当な論証は結論が真であることを人々に納得させることができるはずである。しかし、妥当性に関するそのような判定基準は不十分であるか、誤解を生む可能性さえある。というのも、他人に納得させ否定できないようにすることは、論証を構築する人のスキルに大きく依存しているからである。

論証の妥当性のより客観的な判定基準が明らかに好ましく、場合によっては妥当性の精密な規則に従うことで論証を厳密なものとすることも期待できる。これは数学的証明における論証にも当てはまる。厳密な証明は、必ずしも形式的証明である必要はない。
論証の理論

論証の理論は非形式論理の理論と密接に関連している。理想的には、論証の理論は論証の妥当性を説明する何らかの機構を提供すべきものである。

1つの自然な手法として、数学的パラダイムに従い、論証における表明の意味論を使って妥当性を定義することが考えられる。