論理演算（ろんりえんざん、logical operation）は、論理式において、論理演算子などで表現される論理関数（ブール関数）を評価し（正確には、関数適用を評価し[1]）、変数（変項）さらには論理式全体の値を求める演算である。
非古典論理など他にも多くの論理の体系があるが、ここでは古典論理のうちの命題論理、特にそれを形式化したブール論理に話を絞る。従って対象がとる値は真理値の2値のみに限られる。また、その真理値の集合（真理値集合）と演算（演算子）はブール代数を構成する。
コンピュータのプロセッサやプログラミング言語で多用されるものに、ブーリアン型を対象とした通常の論理演算の他に、ワード等のビット毎に論理演算を行なう演算があり、ビット演算という。
なお、証明論的には、公理と推論規則に従って論理式を変形（書き換え）する演算がある（証明論#証明計算の種類）。 ここでは1出力の関数のみを扱う。2出力以上の関数は、（実装はともかく）論理的には1出力の関数を並べるだけであり自明と言ってよいであろう。以下では、真理値の記号は {0, 1} とする。 1入力1出力のブール関数は以下の4通りのみであり、その中でトリビアルでない、興味があるものはNOTだけであろう。 2つの入力 P、Q に対し、以下の16通りが全てである。 この節、および以降に続く節では、和に ∨、積に ∧ の記号を使う。 矛盾 恒真 論理積 否定論理積 非含意 含意 (条件式) 逆非含意 逆含意 排他的論理和 同値 (必要十分条件) 論理和 否定論理和
演算の種類
1入力
入力がなんであれ、常に 0 を出力する
入力がなんであれ、常に 1 を出力する
入力がなんであれ、入力と同じ値をそのまま出力する
入力が 0 であれば 1 を、入力が 1 であれば 0 を出力する。すなわち入力の反転（「否定」とも言う）を出力する (NOTあるいはinversion、以下では ¬ の記号を使う)
2入力
記法等価式真理値表ベン図
⊥ {\displaystyle \bot } P ∧ {\displaystyle \wedge } ¬P
記法等価式真理値表ベン図
⊤ {\displaystyle \top } P ∨ {\displaystyle \vee } ¬P
記法等価式真理値表ベン図
P ∧ {\displaystyle \wedge } Q
P & Q
P AND QP ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } ¬Q
¬P ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } Q
¬P ↓ {\displaystyle \downarrow } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ↑ Q
P | Q
P NAND QP → ¬Q
¬P ← Q
¬P ∨ {\displaystyle \lor } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } Q
P ⊅ {\displaystyle \not \supset } QP & ¬Q
¬P ↓ Q
¬P ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P → Q
P ⊃ {\displaystyle \supset } QP ↑ ¬Q
¬P ∨ {\displaystyle \lor } Q
¬P ← ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } Q
P ⊄ {\displaystyle \not \subset } QP ↓ ¬Q
¬P & Q
¬P ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ← {\displaystyle \leftarrow } Q
P ⊂ {\displaystyle \subset } QP ∨ {\displaystyle \lor } ¬Q
¬P ↑ Q
¬P → ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ↮ {\displaystyle \not \leftrightarrow } Q
P ≢ {\displaystyle \not \equiv } Q
P ⊕ {\displaystyle \oplus } Q
P XOR QP ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } ¬Q
¬P ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } Q
¬P ↮ {\displaystyle \not \leftrightarrow } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } Q
P ≡ Q
P XNOR Q
P IFF QP ↮ {\displaystyle \not \leftrightarrow } ¬Q
¬P ↮ {\displaystyle \not \leftrightarrow } Q
¬P ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ∨ {\displaystyle \lor } Q
P OR QP ← {\displaystyle \leftarrow } ¬Q
¬P → Q
¬P ↑ ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ↓ Q
P NOR QP ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } ¬Q
