論理積 - 暇つぶしWikipedia

論理積

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「∧」はこの項目へ転送されています。類似字形のダイアクリティカルマークについては「サーカムフレックス」を、校正記号については「キャレット」を、ギリシア文字の「ラムダ」については「Λ」をご覧ください。

数理論理学において論理積（ろんりせき、英: logical conjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接（ごうせつ）、連言（れんげん、れんごん）とも呼び、ANDとよく表す。

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む。また P ∧ Q の形をした命題を連言命題（conjunctive proposition）、その中に現れる命題 P や Q を連言肢（conjunct）という [1]。ベン図による
論理積 P ∧ Q {\displaystyle P\wedge Q} の表現
 例

「私の身長は 160 cm 以上である」

「私の体重は 50 kg 以上である」

の二つの命題の論理積は、

「私の身長は 160 cm 以上であり、かつ私の体重は 50 kg 以上である」

性質

論理積は、否定と論理和を用いて表すことができる（ド・モルガンの法則）。P ∧ Q = ¬(¬P ∨ ¬Q)

逆に、否定と論理積を用いて論理和を表すこともできる。P ∨ Q = ¬(¬P ∧ ¬Q)
真理値表

論理積の真理値表

命題 P命題 QP ∧ Q
真真真
真偽偽
偽真偽
偽偽偽

 表記法
 論理学

∧ {\displaystyle \land } を使用して P ∧ Q {\displaystyle P\land Q} と書く。
電子工学

　 ⋅ {\displaystyle \cdot } 　記号を使用して A ⋅ B {\displaystyle A\cdot B} と書く。論理回路のページを参照。
プログラミング言語

C言語やPerlなどでは、ビット単位の論理積は&で表され、z = x & y;$z = $x & $y;

のように使用される。

単なる論理積は&&で表されif (x==0 && y==0) ;

のように使用される。

VBScriptではAndで表され、z = x And y