論理演算(ろんりえんざん、logical operation)は、論理式において、論理演算子などで表現される論理関数(ブール関数)を評価し(正確には、関数適用を評価し[1])、変数(変項)さらには論理式全体の値を求める演算である。
非古典論理など他にも多くの論理の体系があるが、ここでは古典論理のうちの命題論理、特にそれを形式化したブール論理に話を絞る。従って対象がとる値は真理値の2値のみに限られる。また、その真理値の集合(真理値集合)と演算(演算子)はブール代数を構成する。
コンピュータのプロセッサやプログラミング言語で多用されるものに、ブーリアン型を対象とした通常の論理演算の他に、ワード等のビット毎に論理演算を行なう演算があり、ビット演算という。
なお、証明論的には、公理と推論規則に従って論理式を変形(書き換え)する演算がある(証明論#証明計算の種類)。 ここでは1出力の関数のみを扱う。2出力以上の関数は、(実装はともかく)論理的には1出力の関数を並べるだけであり自明と言ってよいであろう。以下では、真理値の記号は {0, 1} とする。 1入力1出力のブール関数は以下の4通りのみであり、その中でトリビアルでない、興味があるものはNOTだけであろう。 2つの入力 P、Q に対し、以下の16通りが全てである。 この節、および以降に続く節では、和に ∨、積に ∧ の記号を使う。 矛盾 恒真 論理積 否定論理積 非含意 含意 (条件式)
演算の種類
1入力
入力がなんであれ、常に 0 を出力する
入力がなんであれ、常に 1 を出力する
入力がなんであれ、入力と同じ値をそのまま出力する
入力が 0 であれば 1 を、入力が 1 であれば 0 を出力する。すなわち入力の反転(「否定」とも言う)を出力する (NOTあるいはinversion、以下では ¬ の記号を使う)
2入力
記法等価式真理値表ベン図
⊥ {\displaystyle \bot } P ∧ {\displaystyle \wedge } ¬P
記法等価式真理値表ベン図
⊤ {\displaystyle \top } P ∨ {\displaystyle \vee } ¬P
記法等価式真理値表ベン図
P ∧ {\displaystyle \wedge } Q
P & Q
P AND QP ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } ¬Q
¬P ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } Q
¬P ↓ {\displaystyle \downarrow } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ↑ Q
P | Q
P NAND QP → ¬Q
¬P ← Q
¬P ∨ {\displaystyle \lor } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } Q
P ⊅ {\displaystyle \not \supset } QP & ¬Q
¬P ↓ Q
¬P ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } ¬Q
記法等価式真理値表ベン図
P → Q
P ⊃ {\displaystyle \supset } QP ↑ ¬Q
¬P ∨ {\displaystyle \lor } Q
¬P ← ¬Q