論理演算（ろんりえんざん、logical operation）は、論理式において、論理演算子などで表現される論理関数（ブール関数）を評価し（正確には、関数適用を評価し[1]）、変数（変項）さらには論理式全体の値を求める演算である。

非古典論理など他にも多くの論理の体系があるが、ここでは古典論理のうちの命題論理、特にそれを形式化したブール論理に話を絞る。従って対象がとる値は真理値の2値のみに限られる。また、その真理値の集合（真理値集合）と演算（演算子）はブール代数を構成する。

コンピュータのプロセッサやプログラミング言語で多用されるものに、ブーリアン型を対象とした通常の論理演算の他に、ワード等のビット毎に論理演算を行なう演算があり、ビット演算という。

なお、証明論的には、公理と推論規則に従って論理式を変形（書き換え）する演算がある（証明論#証明計算の種類）。
演算の種類

ここでは1出力の関数のみを扱う。2出力以上の関数は、（実装はともかく）論理的には1出力の関数を並べるだけであり自明と言ってよいであろう。以下では、真理値の記号は {0, 1} とする。
1入力

1入力1出力のブール関数は以下の4通りのみであり、その中でトリビアルでない、興味があるものはNOTだけであろう。

入力がなんであれ、常に 0 を出力する

入力がなんであれ、常に 1 を出力する

入力がなんであれ、入力と同じ値をそのまま出力する

入力が 0 であれば 1 を、入力が 1 であれば 0 を出力する。すなわち入力の反転（「否定」とも言う）を出力する (NOTあるいはinversion、以下では ¬ の記号を使う)

2入力

2つの入力 P、Q に対し、以下の16通りが全てである。

この節、および以降に続く節では、和に ∨、積に ∧ の記号を使う。

矛盾
記法等価式真理値表ベン図
⊥ {\displaystyle \bot } P ∧ {\displaystyle \wedge } ¬P

 Q
01
P0   0  0 
1   0  0 

恒真
記法等価式真理値表ベン図
⊤ {\displaystyle \top } P ∨ {\displaystyle \vee } ¬P

 Q
01
P0   1  1 
1   1  1 

論理積
記法等価式真理値表ベン図
P ∧ {\displaystyle \wedge } Q
P & Q
P AND QP ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } ¬Q
¬P ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } Q
¬P ↓ {\displaystyle \downarrow } ¬Q

 Q
01
P0   0  0 
1   0  1 

否定論理積
記法等価式真理値表ベン図
P ↑ Q
P | Q
P NAND QP → ¬Q
¬P ← Q
¬P ∨ {\displaystyle \lor } ¬Q

 Q
01
P0   1  1 
1   1  0 

非含意
記法等価式真理値表ベン図
P ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } Q
P ⊅ {\displaystyle \not \supset } QP & ¬Q
¬P ↓ Q
¬P ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } ¬Q

 Q
01
P0   0  0 
1   1  0 

含意 (条件式)
記法等価式真理値表ベン図
P → Q
P ⊃ {\displaystyle \supset } QP ↑ ¬Q
¬P ∨ {\displaystyle \lor } Q
¬P ← ¬Q

 Q
01
P0   1  1 
1   0  1 

命題 P
記法等価式真理値表ベン図
P                  

 Q
01
P0   0  0 
1   1  1 

否定 P
記法等価式真理値表ベン図
¬P                  

 Q
01
P0   1  1 
1   0  0 

逆非含意
記法等価式真理値表ベン図
P ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } Q
P ⊄ {\displaystyle \not \subset } QP ↓ ¬Q
¬P & Q
¬P ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } ¬Q

 Q
01
P0   0  1 
1   0  0 

逆含意
記法等価式真理値表ベン図
P ← {\displaystyle \leftarrow } Q
P ⊂ {\displaystyle \subset } QP ∨ {\displaystyle \lor } ¬Q
¬P ↑ Q
¬P → ¬Q

 Q
01
P0   1  0 
1   1  1 

命題 Q
記法等価式真理値表ベン図
Q                  

 Q
01
P0   0  1 
1   0  1 

否定 Q
記法等価式真理値表ベン図
¬Q                  

 Q
01
P0   1  0 
1   1  0 

排他的論理和
記法等価式真理値表ベン図
P ↮ {\displaystyle \not \leftrightarrow } Q
P ≢ {\displaystyle \not \equiv } Q
P ⊕ {\displaystyle \oplus } Q
P XOR QP ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } ¬Q
¬P ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } Q
¬P ↮ {\displaystyle \not \leftrightarrow } ¬Q

 Q
01
P0   0  1 
1   1  0 

同値 (必要十分条件)
記法等価式真理値表ベン図
P ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } Q
P ≡ Q
P XNOR Q
P IFF QP ↮ {\displaystyle \not \leftrightarrow } ¬Q
¬P ↮ {\displaystyle \not \leftrightarrow } Q
¬P ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } ¬Q

 Q
01
P0   1  0 
1   0  1 

論理和
記法等価式真理値表ベン図
P ∨ {\displaystyle \lor } Q
P OR QP ← {\displaystyle \leftarrow } ¬Q
¬P → Q
¬P ↑ ¬Q

 Q
01
P0   0  1 
1   1  1 

否定論理和
記法等価式真理値表ベン図
P ↓ Q
P NOR QP ↚ {\displaystyle \not \leftarrow } ¬Q
¬P ↛ {\displaystyle \not \rightarrow } Q
¬P & ¬Q

 Q
01
P0   1  0 
1   0  0 

定理

以上の演算に対して成り立っている定理として、以下のようなものがある。（証明論的には（「命題論理の証明論」）、以下の等式のいくつかに相当する公理 and・or 推論規則が採用される）

べき等則

p ∨ p ≡ p p ∧ p ≡ p {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor p&\equiv p\\p\land p&\equiv p\\\end{aligned}}}

交換則

p ∨ q ≡ q ∨ p p ∧ q ≡ q ∧ p {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor q&\equiv q\lor p\\p\land q&\equiv q\land p\\\end{aligned}}}

結合則

p ∨ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∨ r p ∧ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∧ r {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor (q\lor r)&\equiv (p\lor q)\lor r\\p\land (q\land r)&\equiv (p\land q)\land r\\\end{aligned}}}

分配則

p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r ) p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor (q\land r)&\equiv (p\lor q)\land (p\lor r)\\p\land (q\lor r)&\equiv (p\land q)\lor (p\land r)\\\end{aligned}}}

吸収則

p ∨ ( p ∧ q ) ≡ p p ∧ ( p ∨ q ) ≡ p {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor (p\land q)&\equiv p\\p\land (p\lor q)&\equiv p\\\end{aligned}}}

ド・モルガンの法則

¬ ( p ∨ q ) ≡ ( ¬ p ) ∧ ( ¬ q ) ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ q ) {\displaystyle {\begin{aligned}\lnot (p\lor q)&\equiv (\lnot p)\land (\lnot q)\\\lnot (p\land q)&\equiv (\lnot p)\lor (\lnot q)\\\end{aligned}}}

その他

p ∨ 0 ≡ p p ∧ 0 ≡ 0 p ∨ 1 ≡ 1 p ∧ 1 ≡ p p ∨ ( ¬ p ) ≡ 1 p ∧ ( ¬ p ) ≡ 0 ¬ ( ¬ p ) ≡ p {\displaystyle {\begin{aligned}&p\lor 0\equiv p\\&p\land 0\equiv 0\\&p\lor 1\equiv 1\\&p\land 1\equiv p\\&p\lor (\lnot p)\equiv 1\\&p\land (\lnot p)\equiv 0\\&\lnot (\lnot p)\equiv p\\\end{aligned}}}
その他

その他の話題
完全性「否定論理積#完全性」も参照

（詳細は英語版記事 en:Functional completeness を参照のこと）以上の演算のうち、ごく少数の種類の演算の組み合わせによって、任意の演算を「実装」することができる。そのような演算の組の性質を functional completeness という。∨ と ∧ だけでは完全ではなく、必ず ¬ も必要である。一方 ¬ があれば、∨ と ∧ はどちらか一方でも良い。さらに興味深いものとして、¬ と ∨ あるいは ∧ の組合せである、否定論理積（NAND）や否定論理和（NOR）は、それ一つだけで完全である。なお、→ の記号が使われることが多い「ならば」（imply、論理包含）は微妙な点があり（たとえば、演算子だけでなく定数入力を必要とする）、英語版Wikipediaの Implicational propositional calculus の記事（en:Implicational propositional calculus）では「virtual completeness」と表現している。
注^ たとえば、三角関数の sin などといった関数それ自体が「関数」であり、sin(3.14) などのように関数と実引数とを結びつけること and・or 結びつけたものを「関数適用」と言う。