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数学の一分野としての調和解析（ちょうわかいせき、英: Harmonic analysis）は、関数や信号を基本波の重ね合わせとして表現することに関わるもので、フーリエ級数やフーリエ変換及びその一般化について研究する分野である。主要な周波数（波長）の成分に着目し、問題を分析することができる。

19世紀から20世紀を通じて、調和解析の扱う主題は広く、応用も信号処理、量子力学、神経科学など多岐にわたる。

「調和 (harmonic)」の語は、もとは物理的な固有値問題から来たもので、（楽器の弦における調和振動の周波数のように）周波数が他の周波数の整数倍となっているような波を意図したものであるが、現在ではその原義を超えて一般化した使い方をされる。

Rn 上の古典フーリエ変換は未だ活発な研究の成されている領域であり、特により一般の緩増加超関数などの対象についてのフーリエ変換に関心が持たれる。例えば、シュワルツ超関数 f に適当な仮定を課すときに、それらの仮定を f のフーリエ変換に関する仮定に翻訳することを考えることができる。ペイリー・ウィーナーの定理（英語版）はその一例である。ペイリー・ウィーナーの定理からすぐに従うことに、f がコンパクト台を持つ非零超関数（これにはコンパクト台を持つ関数ももちろん含まれる）ならばそのフーリエ変換がコンパクト台を持つことは起こりえない。これは調和解析的な設定のもとでの非常に初等的な形の不確定性原理と言うことができる（フーリエ級数の収束も参照）。

フーリエ級数はヒルベルト空間論の文脈でも有効に調べられており、調和解析と関数解析学とを結ぶものとなっている。
抽象調和解析

調和解析のより現代的な部分の一つは、20世紀中盤に源を発する位相群上の解析学である。その中心原理となる考えは、局所コンパクトなハウスドルフ位相群上で定義された関数に対して一般化することのできる種々のフーリエ変換である。

可換局所コンパクト群に対する調和解析の理論はポントリャーギン双対性と呼ばれる。これは調和解析の持つ主な特徴を説明する分には十分な内容を持つと考えられる[要出典]。調和解析は、このような双対性とフーリエ変換の性質について研究すること、およびそれらの特徴をもっとほかの状況（たとえば、非可換リー群など）への拡張を試みることを目的とする。

一般の非可換な局所コンパクト群に対する調和解析は、ユニタリ群の表現論に近しい関係にある。