数学において、複素数の偏角（へんかく、英: argument of complex）とは、複素数平面上で複素数が表す点の動径が表す一般角のことである。複素数 z の偏角は記号で arg z で表す。偏角はラジアンで表す。

複素数を極形式表示することで、絶対値と偏角が得られる。これにより、複素数の乗除が簡明に行うことができる。

複素数に対する偏角は、2π の任意の整数倍を足す分だけ表し方がある。つまり、多価関数である。そこで表示を一意にするには、主値を決め、区間 (−π, π] などに制限する。

2π の任意の整数倍の差を除いて次の等式が成り立つ：arg zw ≡ arg z + arg warg .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}z/w ≡ arg z − arg w(何れも mod 2π)
定義偏角 φ の2つの選び方

複素数 z = x + yi の偏角は、arg z と書かれ、正の実軸から動径 Oz までの角度を反時計回りに測った角度である。弧度法で表示する。時計回りに測ると負になる。

複素数に対する偏角の表示を一意にするために、主値を区間 (−π, π] に制限する。[0, 2π) にすることもある。

主値を (−π, π] にすると、逆正接関数 tan−1 を用いて次のように表せる： arg ⁡ z = { tan − 1 ⁡ y x ( x > 0 ) tan − 1 ⁡ y x + π ( x < 0 ∧ y ≧ 0 ) tan − 1 ⁡ y x − π ( x < 0 ∧ y < 0 ) π 2 ( x = 0 ∧ y > 0 ) − π 2 ( x = 0 ∧ y < 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) {\displaystyle \arg z={\begin{cases}\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}&(x>0)\\[0.1em]\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}+\pi &(x<0\,\land \,y\geqq 0)\\[0.1em]\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}-\pi &(x<0\,\land \,y<0)\\[0.1em]{\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y>0)\\[0.1em]-{\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y<0)\\[0.1em]{\text{indeterminate}}&(x=y=0)\end{cases}}}

上記の式には条件分岐が多数あるが、符号関数 sgn やヘヴィサイドの階段関数 H(x) を用いることで次のようにまとめることもできる： arg ⁡ z = { tan − 1 ⁡ y x + 1 − sgn ⁡ x 2 ( 1 + sgn ⁡ y − 。 sgn ⁡ y 。 ) π ( x ≠ 0 ) ( sgn ⁡ y ) π 2 ( x = 0 ∧ y ≠ 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) = { tan − 1 ⁡ y x + { 1 − H ( x ) } { 2 H 1 ( y ) − 1 } π ( x ≠ 0 ) ( sgn ⁡ y ) π 2 ( x = 0 ∧ y ≠ 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\arg z&={\begin{cases}\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}+{\dfrac {1-\operatorname {sgn} x}{2}}(1+\operatorname {sgn} y-|\operatorname {sgn} y|)\pi &(x\neq 0)\\[0.1em](\operatorname {sgn} y){\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y\neq 0)\\[0.1em]{\text{indeterminate}}&(x=y=0)\end{cases}}\\&={\begin{cases}\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}+\{1-H(x)\}\{2H_{1}(y)-1\}\pi &(x\neq 0)\\[0.1em](\operatorname {sgn} y){\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y\neq 0)\\[0.1em]{\text{indeterminate}}&(x=y=0)\end{cases}}\end{aligned}}}