「単位行列」とは異なります。
数学、特に線型代数学や、環と加群の理論において、行列単位(ぎょうれつたんい、英: matrix unit)とは、ただ 1 つの成分が 1 で残りの成分が全て 0 である行列のことである。(i, j) 成分が 1 の行列単位は Eij などと書かれる。
体 K 係数の n × m 行列全体は K-ベクトル空間であり、nm 個の行列単位はその基底となる。
行列 M = (mij) に対して、Eij M Ekl = mjk E il が成り立つ(ただし行列のサイズは積が定義されるようなものとする)。とくに、行列単位同士の積について、Eij Ekl は j = k のとき Eil で、j ≠ k のとき 0 である: E i j E k l = δ j k E i l {\displaystyle E_{ij}E_{kl}=\delta _{jk}E_{il}}
ここで、δjk はクロネッカーのデルタである。.mw-parser-output .asbox{position:relative;overflow:hidden}.mw-parser-output .asbox table{background:transparent}.mw-parser-output .asbox p{margin:0}.mw-parser-output .asbox p+p{margin-top:0.25em}.mw-parser-output .asbox{font-size:90%}.mw-parser-output .asbox-note{font-size:90%}.mw-parser-output .asbox .navbar{position:absolute;top:-0.90em;right:1em;display:none}
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