線型代数学という数学の分野において、行列の分解(ぎょうれつのぶんかい、英: matrix decomposition, matrix factorization)とは、行列の行列の積への因数分解である.多くの異なった行列の分解があり、それぞれがある問題のために利用される。リー群の分解はこれらのより本質的な視点を与える。 数値解析において、異なる分解が効率的な行列アルゴリズムを実装するために用いられる。 例えば、線型方程式系(連立一次方程式)Ax = b を解くとき、行列 A はLU分解により分解できる。LU分解は行列を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解する。系 L(Ux) = b と Ux = L−1b は、もとの系 Ax = b と比べて解くのに必要な加法や乗法が少ないが、浮動小数点のような不正確な計算ではかなりの桁数を必要とし得る。 同様に、QR分解は A を直交行列 Q と上三角行列 R の積 QR として表す。系 Q(Rx) = b は Rx = tQb = c によって解かれ、系 Rx = c は '後退代入
例
ジョルダン標準形とジョルダン・シュヴァレー分解
(英語版)