この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月）翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。

英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。

万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。

信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。

履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。

翻訳後、{{翻訳告知|en|Rhombic triacontahedron|…}}をノートに追加することもできます。

Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

菱形三十面体


種別カタランの立体、等面菱形多面体、三十面体
面数30
面形状菱形の一種

辺数60
頂点数32
対称群Ih
双対多面体二十・十二面体
特性凸集合

展開図
テンプレートを表示

菱形三十面体（りょうけいさんじゅうめんたい、英: rhombic triacontahedron）とは、カタランの立体の一種で、二十・十二面体の双対多面体である。また、ゾーン多面体、等面菱形多面体の一種でもある。正十二面体または正二十面体の各面の中心を持ち上げ、隣り合う三角形同士が同一平面上となるようにした形にもなっている。

全ての目が同じ条件であるため、三十面のサイコロには最もよく使われている。

一部の菱形10枚を抜くことにより菱形二十面体が生成される。
性質

菱形三十面体サイコロ


面の形状

鈍角の角度: 約116.57°

鋭角の角度: 約63.43°

長い対角線の長さ : 短い対角線の長さ : 辺の長さ = ϕ {\displaystyle \phi }  : 1 : 1 + ϕ 2 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {1+\phi ^{2}}}{2}}}
= 1 + 5 2 ( = 1.618 ⋯ ) {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}(=1.618\cdots )}  : 1 : 5 + 5 2 ( = 0.951 ⋯ ) {\displaystyle {\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}(=0.951\cdots )} （対角線の比が黄金比となっている）


表面積: S = 12 5 a 2 ≈ 26.8328 a 2 {\displaystyle S=12{\sqrt {5}}\,a^{2}\approx 26.8328a^{2}}

体積: V = 4 5 + 2 5 a 3 ≈ 12.3107 a 3 {\displaystyle V=4{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 12.3107a^{3}}

内接球の半径: r i = φ 2 1 + φ 2 a = 1 + 2 5 a ≈ 1.37638 a {\displaystyle r_{\mathrm {i} }={\frac {\varphi ^{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}}\,a={\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\,a\approx 1.37638a}

辺の中点を通る球の半径: r m = ( 1 + 1 5 ) a ≈ 1.44721 a {\displaystyle r_{\mathrm {m} }=\left(1+{\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)\,a\approx 1.44721a}