自己相関（じこそうかん、英: autocorrelation）とは、信号処理において時間領域信号等の関数または数列を解析するためにしばしば用いられる数学的道具である。大雑把に言うと、自己相関とは、信号がそれ自身を時間シフトした信号とどれくらい一致するかを測る尺度であり、時間シフトの大きさの関数として表される。より正確に述べると、自己相関とは、ある信号のそれ自身との相互相関である。自己相関は、信号に含まれる繰り返しパターンを探すのに有用であり、例えば、ノイズに埋もれた周期的信号の存在を判定したり、信号中の失われた基本周波数を倍音周波数による示唆に基づき同定するために用いられる。
定義

自己相関は、学問領域によって定義が異なる。分野によっては自己共分散 (autocovariance) と同じ意味に使われる。
統計学

統計学において、確率過程の自己相関関数 (autocorrelation function; ACF) は、時系列上の異なる点の間の相関である。時刻 t における確率変数の値を Xt とする。ここで、t は離散時間過程の整数でも連続時間過程の実数でもよい。Xt の平均を μ, 分散を σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} としたとき、自己相関関数は次のようになる。 R ( t , s ) = E [ ( X t − μ ) ( X s − μ ) ] σ 2 , {\displaystyle R(t,s)={\frac {E[(X_{t}-\mu )(X_{s}-\mu )]}{\sigma ^{2}}}\,,}

ここで、 E {\displaystyle E} は期待値である。分散がゼロであるような場合や無限であるような場合には、この式は適用できない。適用可能な場合、この定義では値の範囲は [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} となり、 1 {\displaystyle 1} は完全な相関を表し、 − 1 {\displaystyle -1} は完全な反相関を表す。

Xtが定常過程ならば、自己相関関数は、 t と s の差 k {\displaystyle k} にのみ依存する1変数の関数となる。そのような場合を表す形式として次の定義がある: R ( k ) = E [ ( X i − μ ) ( X i + k − μ ) ] σ 2 , {\displaystyle R(k)={\frac {E[(X_{i}-\mu )(X_{i+k}-\mu )]}{\sigma ^{2}}}\,,}

ここで k は（タイム）ラグ（ 。 t − s 。 {\displaystyle |t-s|} ）を表す。 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} による正規化を行わない形式もよく使われ、これを「自己相関」とも「自己共分散」とも呼ぶ。長さ n {\displaystyle n} の時系列標本 X1, X2 ... Xn について平均と分散が分かっているとき自己相関関数の近似が以下の式で与えられる。 R ^ ( k ) = 1 ( n − k ) σ 2 ∑ t = 1 n − k [ f ( t ) − μ ] [ f ( t + k ) − μ ] {\displaystyle {\hat {R}}(k)={\frac {1}{(n-k)\sigma ^{2}}}\sum _{t=1}^{n-k}[f(t)-\mu ][f(t+k)-\mu ]}

ここで k ∈ N {\displaystyle k\in \mathbb {N} } である。

平均や分散が不明な場合、代わりに標本の平均や標本の分散を使うこともできるが、偏った近似になる[1]。
信号処理

信号処理においては、上述の正規化を行わない形式がよく使われる。すなわち、平均を引かず、分散で割らない形式である。平均と分散で正規化された自己相関関数は、自己相関係数と呼ばれることがある[2]。

信号 f(t) について、連続自己相関 Rff(τ) は f(t) とそれ自身の連続相互相関の積分で表されることが多い。ここで τ はラグを表す。 R f f ( τ ) = f ¯ ( − τ ) ∗ f ( τ ) = ∫ − ∞ ∞ f ( t + τ ) f ¯ ( t ) d t = ∫ − ∞ ∞ f ( t ) f ¯ ( t − τ ) d t {\displaystyle R_{ff}(\tau )={\overline {f}}(-\tau )*f(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }f(t+\tau ){\overline {f}}(t)\,dt=\int _{-\infty }^{\infty }f(t){\overline {f}}(t-\tau )\,dt}