自乗（じじょう）とは、ある数を自らと掛ける演算、あるいはその演算結果として得られる数を指す。二乗（にじょう）、平方（へいほう、英: square）[1]とも呼ばれる。自乗は指数 2 の冪算に等しいため、自乗は冪算の特殊な場合と見なされる。

自乗が平方と呼ばれるのはその幾何学的な意味に由来する。数を辺の長さによって表現すれば、その数の自乗は自乗される数に等しい辺の長さを持つ正方形の面積を与える。
記法

専用の記法はなく、乗算の記法や冪算の記法が用いられる。例えば、数 x の自乗は xx または x2 と表される。
性質
整冪一般の性質

自乗は自然数、整数、実数、複素数に対し閉じている。つまり、自然数の自乗は自然数、……（以下同様）である。

積・商の自乗は自乗の積・商である。 ( x y ) 2 = x 2 y 2 {\displaystyle (xy)^{2}=x^{2}y^{2}\,} ( x y ) 2 = x 2 y 2 {\displaystyle \left({\frac {x}{y}}\right)^{2}={\frac {x^{2}}{y^{2}}}}

指数関数の自乗は元の数の2倍の指数関数である。正の実数の自乗の対数は対数の2倍である。 ( a x ) 2 = a 2 x {\displaystyle (a^{x})^{2}=a^{2x}\,} log ⁡ x 2 = 2 log ⁡ x {\displaystyle \log x^{2}=2\log x\,}

和の自乗は、二項係数を係数に持つ多項式で表される。 ( x + y ) 2 = ∑ k = 0 2 ( 2 k ) x k y 2 − k = x 2 + 2 x y + y 2 {\displaystyle (x+y)^{2}=\sum _{k=0}^{2}{2 \choose k}x^{k}y^{2-k}=x^{2}+2xy+y^{2}\,}

複素数の自乗は、絶対値も自乗になり、偏角は2倍になる。 。 z 2 。 = 。 z 。 2 , arg ⁡ z 2 = 2 arg ⁡ z {\displaystyle |z^{2}|=|z|^{2},\quad \arg z^{2}=2\arg z} 導出: { a ( cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ ) } 2 = ( a e i θ ) 2 = a 2 e i ⋅ 2 θ = a 2 ( cos ⁡ 2 θ + i sin ⁡ 2 θ ) {\displaystyle \left\{a(\cos \theta +i\sin \theta )\right\}^{2}=\left(ae^{i\theta }\right)^{2}=a^{2}e^{i\cdot 2\theta }=a^{2}(\cos 2\theta +i\sin 2\theta )\,}

0のみが自乗して0となる。 x 2 = 0 ⇔ x = 0 {\displaystyle x^{2}=0\Leftrightarrow x=0}

自乗に特有の性質

反数の自乗は元の数の自乗に等しい。つまり、関数としての自乗（二次関数）は偶関数である。 ( − x ) 2 = x 2 {\displaystyle (-x)^{2}=x^{2}\,}

実数の自乗は非負の実数である。また、0 のみが自乗が 0 となるので、0以外の実数の自乗は正の実数である。 x 2 ≥ 0 {\displaystyle x^{2}\geq 0} （等号は x = 0 {\displaystyle x=0\,} の場合のみ）

平方根の定義より、平方根の自乗は元の数である。ただし、自乗の平方根は（非 0 の平方根は 2 つあるため）元の数とは限らない。 ( x ) 2 = x {\displaystyle \left({\sqrt {x}}\right)^{2}=x}

単位関数を積分すると自乗の半分となる。 ∫ x d x = x 2 2 {\displaystyle \int xdx={\frac {x^{2}}{2}}}

自然数の自乗の性質「平方数」を参照

自然数の自乗は平方数と呼ばれる。
応用

正方形の面積は、辺の長さの自乗である。一般に、面積はある長さの自乗に比例する形で表すことができる。 S ◻ = a 2 , S ◯ = π r 2 , S △ = 3 4 a 2 , e t c . {\displaystyle S_{\square }=a^{2},\,\quad S_{\bigcirc }=\pi r^{2},\quad S_{\triangle }={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2},\quad \mathrm {etc.} \,}