翼幅荷重 - 暇つぶしWikipedia

翼幅荷重

翼幅荷重（よくふくかじゅう, 英: Span loading）とは、固定翼航空機や鳥などの飛翔体の、主翼翼幅の単位長さあたりに加わる荷重（重量）のこと。同じ重量の2飛翔体を比較した場合、翼幅荷重の低いものは、もう一方に比べて主翼の幅が大きいことになる。抗力の一部である誘導抗力は翼幅荷重の二乗に比例するため、飛翔体の性能を表す指標として使われることがある。ただし、重量と翼幅のみで定義されるため翼面積と縦横比は反映されず、これを変動させても同じ数値のままになる [注釈 1]。土井武夫氏は三式戦闘機の設計段階で先に翼面積を決め翼幅をどうするかという段階で翼幅荷重を下げる方針をとった。つまり同一設計の機体でしか比較出来ない。
誘導抗力との関係

定常水平飛行している飛翔体の翼に生じる誘導抗力は以下のように表せる [1][2]。
文字の定義

文字を次のように定義する。

L = 局所流に対する揚力。一様流の垂直方向からはφだけ傾いている

CL = 揚力係数

W = 重量

Di = 誘導抗力。局所流に対する揚力の水平成分

CD,i = 誘導抗力係数

φ = 流入角、誘導角。一様流と吹き下ろしとのなす角。φ は小さいため cos ⁡ ϕ ≃ 1 , sin ⁡ ϕ ≃ ϕ {\displaystyle \cos {\phi }\simeq 1,\ \sin {\phi }\simeq \phi } と見なせる

ρ = 流体の密度

V = 飛行速度（一様流速度）

v = 吹き下ろし速度

U = 局所流速。ここでは使用しないが U = V 2 + v 2 ( ≃ V ) {\displaystyle U={\sqrt {V^{2}+v^{2}}}\ (\simeq V)} の関係がある

b = 翼幅、スパン。左右の翼端間の距離

S = 翼面積。翼を真上から見たときの投影面積

AR = 翼のアスペクト比。AR := b2/S で定義される

e = Oswald 効率係数、スパン効率係数などと呼ばれる係数。翼平面形が楕円翼からどれだけ離れているかによって与えられる。楕円翼で e = 1, その他の平面形では 0 < e < 1 であり、一般的には e = 0.7 - 0.95 程度である [3][4]。

ARe = 有効アスペクト比。ARe = e・AR により与えられる

be = 有効翼幅。ARe = be2/S から b e = A R e S = b A R e / A R = b e {\displaystyle b_{e}={\sqrt {A\!\mathrm {R} _{e}S}}=b{\sqrt {A\!\mathrm {R} _{e}/A\!\mathrm {R} }}=b{\sqrt {e}}} で与えられる

 誘導抗力の導出

運動量理論から、局所流についての揚力 L は、 L = 1 2 ρ π b e 2 V v {\displaystyle L={\frac {1}{2}}\rho \pi {b_{e}}^{2}Vv}

と表せる。局所流は吹き下ろしによって一様流から角度 φ だけ傾いている。φ が小さいため、 ϕ := tan − 1 ( v / V ) ≃ v / V {\displaystyle \phi :={\tan }^{-1}(v/V)\simeq v/V}

とできて、ここから v を消去すると ϕ = L ( 1 / 2 ) ρ V 2 π b e 2 {\displaystyle \phi ={\frac {L}{(1/2)\rho V^{2}\pi {b_{e}}^{2}}}}

が求まる。また重量は揚力の鉛直成分（すなわち一様流に対する揚力）と等しいが、やはり φ が小さいために W = L cos ⁡ ϕ ≃ L {\displaystyle W=L\cos {\phi }\simeq L}

とできる。したがって誘導抗力 Di は、 D i := L sin ⁡ ϕ ≃ W ϕ = W 2 ( 1 / 2 ) ρ V 2 π b e 2 = 2 π ρ ( W b e ) 2 1 V 2 {\displaystyle D_{i}:=L\sin {\phi }\simeq W\phi ={\frac {W^{2}}{(1/2)\rho V^{2}\pi {b_{e}}^{2}}}={\frac {2}{\pi \rho }}{\left({\frac {W}{b_{e}}}\right)}^{2}{\frac {1}{V^{2}}}}

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