代数的構造 → 群論
群論

基本概念

部分群

正規部分群


商群

（半）直積

群準同型


核

像

直和


リース積

単純

有限


無限（英語版）

連続

乗法


加法

巡回

アーベル

二面体


冪零

可解


群論の用語



群論のトピックス一覧


有限群

有限単純群の分類


巡回

交代

リー型（英語版）

散在（英語版）



コーシーの定理

ラグランジュの定理


シローの定理

ホールの定理


p 群

基本アーベル群


フロベニウス群（英語版）


シューア multiplier（英語版）



対称群 Sn


クラインの四元群 V

二面体群 Dn

四元数群 Q8

二重巡回群 Dicn


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離散群

格子


整数 (Z)

格子
モジュラー群

PSL(2, Z)

SL(2, Z)

位相 / リー群

ソレノイド（英語版）

円周


一般線型 GL(n)


特殊線型 SL(n)


直交 O(n)


ユークリッド E(n)


特殊直交 SO(n)


ユニタリ U(n)


特殊ユニタリ SU(n)


斜交 Sp(n)


G2（英語版）

F4（英語版）

E6（英語版）

E7（英語版）

E8


ローレンツ

ポアンカレ

共形（英語版）


微分同相

ループ（英語版）
無限次元リー群（英語版）

O(∞)

SU(∞)

Sp(∞)

代数群

楕円曲線


線型代数群


アーベル多様体

群論（ぐんろん、英語: group theory）とは、群を研究する学問。群の概念は抽象代数学における中心的な概念。

環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。

群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。

線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。

結晶や、水素原子などの構造の多くは、点群で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。

1960年代?80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀後半の数学において最も重要な業績の一つである。
研究史詳細は「群論の歴史」を参照