置換可能素数（ちかんかのうそすう、英語: permutable prime）は、与えられた基数
（英語版）において、任意の桁の数字を置換しても素数となる素数のことである。この素数を最初に研究したハンズ・エゴン・リチャート（英語版）はこれをpermutable primes（置換可能素数）と呼んだ[1]が、後にabsolute primes（絶対素数）とも呼ばれた[2]。また、"anagrammatic prime"（アナグラム素数）とも呼ばれる。基数10においては、49,081桁以下の全ての置換可能素数が判明している。2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, R19 (1111111111111111111), R23, R317, R1031, ... オンライン整数列大辞典の数列 A003459
上記から、置換により同じ数字となるもののうち最小のもの以外を除くと、以下の16個となる。2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 199, 337, R19, R23, R317, R1031, ... オンライン整数列大辞典の数列 A258706
ここで、 Rn = 10 n − 1 9 {\displaystyle {\tfrac {10^{n}-1}{9}}} は、n個の1（基数10）だけで構成される数（レピュニット数）である。全てのレピュニット素数は上記に定義した置換可能素数であるが、定義によっては少なくとも2つの異なる桁が必要となる[3]。
全ての2桁以上の置換可能素数は1,3,7,9で構成されている。これは、2以外の偶数は素数ではなく、5以外の素数は5で割り切れないからである。1,3,7,9の4つの数字のうちの3つを含む置換可能素数が存在しないこと、1,3,7,9から選択された2つの数字の各々が2つ以上から構成される置換可能素数が存在しないことは証明されている[4]。
3 < n < 6・10175となるn桁のレピュニット以外の置換可能素数は存在しない[1]。上記に挙げた以外のレピュニットでない置換可能素数は存在しないと予想されている。
脚注^ a b Richert, Hans-Egon (1951). “On permutable primtall”. Norsk Matematiske Tiddskrift 33: 50?54. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Zbl 0054.02305.
^ Bhargava, T.N.; Doyle, P.H. (1974). “On the existence of absolute primes”. Math. Mag. 47: 233. Zbl 0293.10006.
^ Chris Caldwell, ⇒The Prime Glossary: permutable prime at The Prime Pages.
^ A.W. Johnson, "Absolute primes," Mathematics Magazine 50 (1977), 100?103.
表
話
編
歴
素数の分類
生成式
フェルマー (22n + 1)
メルセンヌ (2p − 1)
二重メルセンヌ (22p−1 − 1)
ワグスタッフ ((2p + 1)/3)
プロス (k・2n + 1)
階乗 (n! ± 1)
素数階乗 (pn# ± 1)
ユークリッド (pn# + 1)
ピタゴラス (4n + 1)
ピアポント (2u・3v + 1)
Quartan（英語版） (x4 + y4)
ソリナス（英語版） (2a ± 2b ± 1)
カレン (n・2n + 1)
ウッダル (n・2n − 1)
Cuban（英語版） ((x3 − y3)/(x − y))
キャロル ((2n − 1)2 − 2)
Kynea ((2n + 1)2 − 2)
レイランド (xy + yx)
サービト（英語版） (3・2n − 1)
ミルズ ([A]3n)
漸化式（英語版）
フィボナッチ
リュカ
ペル
ニューマン?シャンクス?ウィリアムズ
ペラン
分割
ベル
モツキン
各種の性質
ヴィーフェリッヒ（英語版） (対（英語版）)
ウォール?孫?孫（英語版）
ウォルステンホルム
ウィルソン
幸運
フォーチュン
ラマヌジャン（英語版）
ピライ
正則
強（英語版）
スターン
Supersingular (楕円曲線)（英語版）
Supersingular (ムーンシャイン理論)（英語版）
良い
スーパー
ヒッグス（英語版）
高度コトーティエント（英語版）
基数依存
ハッピー
二面（英語版）
回文
エマープ
レピュニット ((10n − 1)/9)
置換可能
Circular（英語版）
切り捨て可能
Strobogrammatic（英語版）
Minimal（英語版）
弱い
フルサイクルプライム
Unique（英語版）
Primeval（英語版）
自己
スマランダチェ?ウェラン（英語版）
組
互いに素
双子 (p, p + 2)
Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
三つ子 (p, p + 2 or p + 4, p + 6)
四つ子 (p, p + 2, p + 6, p + 8)
k?Tuple
いとこ (p, p + 4)
セクシー (p, p + 6)
陳
ソフィー・ジェルマン (p, 2p + 1)
カニンガム鎖 (p, 2p ± 1, …)
安全 (p, (p − 1)/2)
算術数列（英語版） (p + an; n = 0, 1, …)
平衡 (p − n, p, p + n)
桁数
タイタニック (103桁以上)