数学において、級数が絶対収束（ぜったいしゅうそく、英: absolutely convergent）、あるいは元の数列が絶対総和可能（ぜったいそうわかのう、英: absolutely summable）であるとは、その各項の絶対値を取って得られる級数の和が有限の値になることをいう。

きちんと述べれば、実または複素級数 ∑ a n {\displaystyle \textstyle \sum a_{n}} が ∑ n = 0 ∞ 。 a n 。 < ∞ {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }|a_{n}|<\infty }

となるとき、絶対収束する（converge absolutely）という。

絶対収束が無限級数の研究において重要であるのは、それが有限和の場合に成立する（が必ずしも全ての収束級数が持つわけではない）性質を持つようにするために極めて強力な条件であるとともに、それ自身が一般的な内容を議論するのに（その強い制約条件にもかかわらず）十分広範な級数のクラスを定めるからである。
一般の定式化
ノルム・アーベル群の場合

各項 an が任意の位相アーベル群の要素であるような列に対して、級数 ∑ n = 0 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}} を考えることができる。

アーベル群 G 上で定義された非負実数値関数 x ? ‖ x ‖ が次の条件
x が G の単位元 0 であるとき、かつそのときに限り ‖ x ‖ = 0,

全ての x ∈ G について ‖ x ‖ = ‖ ?x ‖,

全ての x, y ∈ G について ‖ x + y ‖ ≤ ‖ x ‖ + ‖ y ‖

を満たすとき、‖ x ‖ はノルムと呼ばれる。このとき d(x, y) ? ‖ x ? y ‖ は G に距離空間の構造（とくに位相）を導く。

これにより、G-値級数は ∑ n = 0 ∞ ‖ a n ‖ < ∞ {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\|a_{n}\|<\infty } であるとき、絶対収束すると定義する。

とくに、実または複素級数の場合には、絶対値 |•| をノルムとして、これらの主張がすべて満たされている。
半ノルム空間の場合

ノルム空間とは限らない位相線型空間においても、半ノルムの意味での「絶対」収束を論じることができる。位相線型空間 X において、X の元からなる（一般には非可算の）族 (xα)α∈A が絶対総和可能であるとは、以下の二つの条件がみたされるときにいう[1]:
(xα)α∈A) は X において総和可能[注釈 1];

X 上定義された任意の連続半ノルム p に対し、実数からなる族 (p(xα}))α∈A が R {\displaystyle \mathbb {R} } において総和可能。

X がノルム付け可能である場合には、(xα)α∈A) が絶対総和可能であるとき、必然的に可算個の例外を除くすべての xα は 0 に等しい。

絶対総和可能族は核型空間の理論において重要な役割を果たす。
収束との関係
定理
絶対収束する実または複素級数は収束する。

これについて、完備性とコーシー列に基づく「コーシーの判定法」による簡明な証明がある:
証明
(an) は実数列とし、∑∞
n = 1 |an| は収束するとする。第 k 部分和を sk = ∑k
n = 1 an と書くと、自然数 k < l に対し、 。 s l − s k 。 = 。 ∑ n = k + 1 l a n 。 ≤ ∑ n = k + 1 l 。 a n 。 {\displaystyle |s_{l}-s_{k}|=\left|\sum _{n=k+1}^{l}a_{n}\right|\leq \sum _{n=k+1}^{l}|a_{n}|} である。∑∞
n = 1 |an| は収束するから、コーシーの定理により、任意の ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} に対し、ある N {\displaystyle N} が存在し、 N < k , l {\displaystyle N<k,l} ならば ∑ n = k + 1 l 。 a n 。 < ϵ {\displaystyle \sum _{n=k+1}^{l}|a_{n}|<\epsilon } となるため、 。 s l − s k 。 < ϵ {\displaystyle |s_{l}-s_{k}|<\epsilon } が言え、sk もコーシー列である。従って sk はある点に収束する。複素数列の場合は、zn = an + ibn とすると、|an| ≤ |zn| 、|bn| ≤ |zn| のため、∑∞
n = 1 znが絶対収束すれば∑∞
n = 1 anも∑∞
n = 1 bnも絶対収束するため、実数の場合に帰着できる。(証明終り)

上記の証明ではコーシー列が収束するという完備性とノルムが満たす三角不等式のみが用いられているから、これは完備なノルム空間であるバナッハ空間に対するものに容易に修正できる:
定理
任意のバナッハ空間 (X, ‖ • ‖) において、絶対収束する級数は収束する証明

X 内の級数 ∑xn が X において絶対収束するとする。部分和 ∑ k = 1 n ‖ x k ‖ {\textstyle \sum _{k=1}^{n}\|x_{k}\|} のなす列は実数からなるコーシー列であり、任意の ε > 0 に対し十分大きな自然数 m > n をとれば 。 ∑ k = 1 m ‖ x k ‖ − ∑ k = 1 n ‖ x k ‖ 。