箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、英: box plot、box-and-whisker plot）は、データの統計的ばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（box）と、その両側に出たひげ（whisker）で表現されることからこの名がある[1]。
定義

箱ひげ図は五数要約（five-number summary）と呼ばれる（頑健な）要約統計量

Q0/4: 最小値（minimum）

Q1/4: 第1四分位点（lower quartile）

Q2/4: 中央値（第2四分位点、median）

Q3/4: 第3四分位点（upper quartile）

Q4/4: 最大値（maximum）

を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間 [ Q 1 / 4 − 1.5 I Q R , Q 3 / 4 + 1.5 I Q R ] ( I Q R = Q 3 / 4 − Q 1 / 4 ) {\displaystyle [Q_{1/4}-1.5\,\mathrm {IQR} ,\,Q_{3/4}+1.5\,\mathrm {IQR} ]\qquad (\mathrm {IQR} =Q_{3/4}-Q_{1/4})}

の外にあるものを（もしあれば）外れ値として個別に表示し、外れ値を除いたものの最大値・最小値にそれぞれひげの端をとる[2][3]。母集団は実際には様々なタイプの確率分布に従うわけだが、箱ひげ図はそのような仮定に関係なく、データの分布を表現することができる。箱の各部分の間隔から分散や歪度の程度を知ることもできる。
例

以下に箱ひげ図の具体例を挙げる:箱ひげ図の具体例

このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。

最小値 = 0.5

第1四分位点 = 7

中央値（第2四分位点） 8.5

第3四分位点 = 9

最大値 = 10

四分位範囲（IQR） = 2

3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある

0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ1/4よりも 3×IQR 以上下にある

外れ値以外の最小値は5

データは左に歪んでいる（負の歪度）

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。
変種

いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。
脚注^ 西岡康夫,数学チュートリアル やさしく語る 確率統計,1.6 箱ひげ図 p.13, オーム社, 2013, ISBN 9784274214073
^ Dekking et al. 2005, 16.4 The box-and-whisker plot.
^ R言語のboxplotもデフォルトではこのようにプロットする。

参考文献

Dekking, F. M.; Kraaikamp, C.; Lopuhaa, H. P.; Meester, L. E. (2005). A modern introduction to probability and statistics. Springer Texts in Statistics. Springer-Verlag. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-1-85233-896-1. MR2208349. https://books.google.co.jp/books?id=TEcmHJX67coC 

西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。 

関連項目

要約統計量

ローソク足チャート

分位数

外部リンク

総務省統計局. “ ⇒箱ひげ図”. なるほど統計学高等部. 2016年3月29日閲覧。—Excelで箱ひげ図を作る方法

“What is Box plot”. 2023年7月8日閲覧。