この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。

出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2010年7月）


言葉を濁した曖昧な記述になっています。（2010年7月）
出典検索?: "算数" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL

算数（さんすう）は、日本の小学校における教科の一つであり初歩的な数学を取り扱う。広義には各国の初等教育における一分野も指す。

この項では便宜を考慮して各国の初等教育（中でも小学校に相当する学校）における、算数に相当する教科について広く解説する。

類似の言葉として、初等数学（英: elementary mathematics）があり、定義は曖昧だが、こちらは日本の中学校の数学辺りまでを指す言葉である。方程式や冪乗などを含む。
概説

国ごとに教える内容や教え方、教科書のあり方などに相違点がある。例えば日本では乗法（かけ算）に関して、「九九」すなわち9×9の数表を教え暗記させているが、インドでは「20×20」(19×19) の数表を教え暗記させている。（昔は一部で99×99までを暗記させるところもあったといわれているが、実際は違う[1]。）また、日本では「2+3=□」というタイプの、答えが基本的には一つしかないような課題が主として出されるのに対し、ヨーロッパなどでは初期の段階から「□+□=5」といったような課題を頻繁に提示し、答えが一つではなく複数あり、様々な数学的な発想・探求へといざなうような教育がされることが多い。

中国、台湾、韓国、北朝鮮では、「算数」ではなく「小学数学」と呼ばれている。
「算数」という語の由来

中国、前漢時代についての史書『漢書』律暦志に「數者一十百千萬也 所以算數事物 順性命之理也」とある[2]。次に紀元前1世紀の『周髀算經』が知られている[3]。@media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}また1983年12月 - 1984年1月にかけて湖北省江陵県（現：荊州市荊州区）にある前漢時代の張家山西漢墓の発掘調査から竹簡『算數書』が発見されている[要出典]。その内容は乗法などの問題集で後の『九章算術』に影響したのではないかと推測されている。よって「算数」はこの時代に使用が広まったものと推測される。すなわち、算数、算術、数学の用語のうち、現在見つかっている最古の語は「算数」である。日本における教科名としては、算術に代わって1941年より用いられている。

中国では現在、「算数」とは数学の源流的なものを指す。
日本の算数

日本では、小学校までは「算数」、中学校以降では「数学」という呼称となっている。中学以降の数学は概念、厳密性（証明など）、抽象化に重きを置いた内容となっており、また専門的な職業で用いる応用をにらんだカリキュラムになっている[注 1]。対して小学校の算数は「日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考え，表現する能力を育てる」ことが目指される[4]。

計算の反復練習が重要なことや、問題を制限時間内にこなすために集中力や持続力を育てる必要等から、しつけとしての役割もある[要出典]、と述べる教育者もいる。それに対して、算数の目的はしつけや我慢にあるわけではない[要出典]と述べる人もいるという。
形式陶冶説と実質陶冶説

古くから日本の算数の目的としては「形式陶冶説」がとられていた[要出典]とされる。形式陶冶とは、実際的な知識や技能の獲得を主な目的とするのではなく、学ぶ過程から心的能力を育てることを目標とする考え方である。算数については、これを学ぶことで「学んだ問題が解けるようになるだけでなく、広く、思考力が高まる[要出典]」ともされてきた。しかし、これには異論もあり、例えばエドワード・ソーンダイクは実験により学習転移は狭い範囲に限られることを確かめた[要出典]と述べたという。「与えられた予め答えが決まっている問題解きを繰り返しても、その限られた狭い周辺の問題が解けるようになることはある。しかし広い意味の思考力はつかない」というのである。

その後も形式陶冶の考え方は根強いが、実際的な学習効果を重視する「実質陶冶」の考え方も強くなってきている[要出典]、ともされる。
現在の日本の小学校の算数の主な学習内容（2020年度以降）

出典：[5]
数・式

0から120程度までの数（1年）、1万までの数（2年）、万（2?3年）、億（3?4年）、兆（4年）など

小数（3?5年）

分数（2?6年）

真分数・仮分数・帯分数（4年）

約分・通分（5年）

商としての分数（ a ÷ b = a b {\displaystyle a\div b={\frac {a}{b}}} ）・分数と小数・整数の関係（以上5年）

逆数（6年）


偶数と奇数（5年）

倍数（5年）

公倍数と最小公倍数（5年）


約数（5年）

公約数と最大公約数（5年）


数直線

概数（4年）

数の範囲の表し方（以上・以下・未満）（4年）

式　

等号と不等号（2?3年）

□を使った式（3年）

文字を用いた式（6年）


計算

四則演算とその規則

加法・減法（整数：1?3年 / 小数：3?4年 / 分数：3?5年）

乗法（整数：2?3年 / 小数：4?5年 / 分数：6年）

除法（整数：3?4年 / 小数：4?5年 / 分数：6年）

四則の混合した式及び括弧のある式の計算（4年）

四則の筆算での計算（2?5年）

加法及び乗法の交換法則・結合法則・分配法則


そろばん（3，4年）、電卓の使い方

図形
平面図形

直線（2，4年）

直線の平行・垂直 （4年）


多角形（5年）

三角形（2，3年）

正三角形・二等辺三角形の定義・性質・作図（3年）