天文学において等級（とうきゅう、英語: magnitude）は、天体の明るさを表す単位[1]。整数または小数を用いて「1等級」「1.25等級」「-1.46等級」などと表され、「級」を省略して「1.50等」とする表現も一般的に使われる。また、ある範囲の明るさを持つ恒星を「?等星」と呼ぶこともある。等級の数値が小さいほど明るい天体であることを示すのが特徴で、0等級よりも明るい天体の明るさを表すには負の数値も用いられる。19世紀中頃にイギリスの天文学者ノーマン・ロバート・ポグソンが逆対数スケールとして定義した[2]ものが定着しており、等級が1等級小さくなると、明るさは5√100（100の5乗根）倍 ＝ 100.4倍 ≒ 2.512倍明るくなる[2]。すなわち、等級が5等級小さくなれば、明るさはちょうど100倍となる。
定義
尺度

等級の数値が小さくなるほど明るい天体、大きくなるほど暗い天体となる。上の図で言えば、左へ行くほど（数字が小さくなるほど）明るく、右へ行くほど（数字が大きくなるほど）暗い。整数値で「2等星」と表記した場合、見かけの等級 (m) が1.5 ≦ m ＜ 2.5の範囲にあることを意味する。「1等星」という表記では、見かけの明るさが0.5 ≦ m ＜ 1.5 の恒星を表すだけでなく、0.5等級よりも明るい恒星も包含することも多い[注 1]。
ポグソンの式

等級が5等級小さくなると、明るさが100倍になる。すなわち1等級の差が5√100 ≒ 2.512倍に相当する[3]。天体の等級 (magnitude) を m、明るさ（光度、luminosity）を l として、以下の式で表される。 m 1 − m 2 = − 2.5 log 10 ⁡ ( l 1 / l 2 ) {\displaystyle m_{1}-m_{2}=-2.5\log _{10}(l_{1}/l_{2})} … (1)

この式は、1856年にポグソンが提唱したことから[4]、彼の名にちなんで「ポグソンの式」と呼ばれる[3]。式 (1) では、m1 と m2 の相対的な明るさの比較しかできないが、等級の原点（ゼロ点）とその明るさを定めることで、等級を定めることができる。式 (1) の m2 を0に、l2 をゼロ点での光度 l0 に置き換えると、 m 1 = − 2.5 log 10 ⁡ ( l 1 / l 0 ) {\displaystyle m_{1}=-2.5\log _{10}(l_{1}/l_{0})} … (2)

となり、m1 の等級を求めることができる[5]。

ポグソンの式で重要となる天体の明るさは、かつては肉眼や写真撮像によって測定されていた。観測技術が発達した20世紀半ば以降は、光電子増倍管やCCDイメージセンサなど光電効果を利用した観測機器を用いて放射流束密度[注 2] (flux density) を測定することで得られるようになった。式 (2) の光度 l を放射流束密度 Fλ（単位 Wm-2μm-1）またはFν（単位 Wm-2Hz-1、またはJy）に置き換えると、 m 1 = − 2.5 log 10 ⁡ ( F λ 1 / F λ 0 ) {\displaystyle m_{1}=-2.5\log _{10}(F_{\lambda 1}/F_{\lambda 0})} … (3) m 1 = − 2.5 log 10 ⁡ ( F ν 1 / F ν 0 ) {\displaystyle m_{1}=-2.5\log _{10}(F_{\nu 1}/F_{\nu 0})} … (4)

で、その天体の等級を求めることができる[7]。
測光システム

天体の明るさを測定することを測光と呼ぶ。測光システム (photometric system) [8]は、測光する波長帯やフィルタの透過特性、相対的な明るさの目安となる測光標準星などが定義されたものである[9]。20世紀半ば以降は、1953年にジョンソンとモーガンが提唱した、U（波長360 nm付近）、B（波長440 nm付近）、V（波長550 nm付近）の3つの波長によるジョンソンのUBVシステムをベースに、これをカズンズが赤?近赤外線に拡張したRCIC (単にR、Iとも呼ばれる) 、さらに長波長側にJ、K、L、M、Nの5つの波長を拡張したものが標準的に利用されている。標準化された測光システムを用いることで、天体の明るさの比較だけでなく、同じ天体の異なる波長帯での明るさを比較することができる。異なる波長帯で測光された等級の差は、色指数と呼ばれ、その天体の表面温度等の特徴を示す。

測光は、観測値の天候や気候といった外的要因だけでなく、検出器の違いや、ガラスの透過率、鏡の反射率など機材の特性からも影響を受けるため、単に標準測光システムと同じフィルタを用いても同じ結果は出ない[9]。そのため、最初の測光標準星が色補正なしで再現できる理想的な透過特性が考案されており、それに合わせてフィルタが製作されている[9]。
等級の原点（ゼロ点）

等級の原点（ゼロ点）を何によって定めるかは、時代によって変遷してきた。かつては北極星のこぐま座α星やこぐま座λ星が基準とされたこともあった[9]が、21世紀初頭ではベガ等級 (Vega magnitude system)[10]とAB等級 (AB magnitude) の2種類の等級の原点が主に使われている[1]。

ベガ等級は、こと座α星（ベガ）のスペクトルエネルギー分布 (英: spectral energy distribution, SED) を原点として各波長帯での等級を定める方式である[10]。ベガの見かけの等級は、U=0.02、B=0.03、V=0.03で、0等に等しくはないが、1950年代当時最もSEDが詳しく知られており、大気モデルの研究も進んでいたことから、ベガのSEDを基準として各波長での等級を求めることとされた[10]。

ベガ等級は、観測機器や地球大気の状態の違いなど影響を受けにくい反面、波長の違いによって基準となる明るさが異なるため、異なる波長間で絶対的な明るさの比較が難しいという欠点がある[7]。この欠点を補うために考案されたのがAB等級である。このABは、ベガ等級のような相対的比較ではないことから absolute を略して付けられたもの[11]である。AB等級は、すべての周波数の電磁波において0等級に相当する放射流束密度を 103.56 Jy[7]（およそ3631 Jy）と定めた[注 3]。103.56 Jy の値は、波長548.0 nmでのベガの放射流束密度3530 Jyを0.03等とすることで計算されており[9][11]、ベガ等級とは波長が548.0 nm のときに一致する[12]。

ある波長での放射流束密度fν（単位 erg s-1 cm-2 Hz-1）の天体のAB等級は次の式で定義される[12]。 m A B = − 2.5 log 10 ⁡ f ν − 48.60 {\displaystyle m_{\rm {AB}}=-2.5\log _{10}f_{\nu }-48.60} … (5)

ハッブル宇宙望遠鏡で使われている STMag もAB等級と同様の考え方だが、周波数ではなく波長でfλ = 3.63×10-9 erg cm-2 s-1 A-1と定義されている[13]。STMagは次の式で定義される[13]。 m S T = − 2.5 log 10 ⁡ f λ − 21.10 {\displaystyle m_{\rm {ST}}=-2.5\log _{10}f_{\lambda }-21.10} … (6)
等級の種類

等級の呼称、記号、意味呼称英名略号説明
見かけの等級apparent magnitudemある場所（主に地球）で測定された天体の等級[5]。特に断りがない場合はVバンド（波長550 nm付近の等級）での等級（V等級）を指す。