この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。
出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(2015年9月)
種数(しゅすう、英: genus; ジーナス)は、数学用語で、分野によって似通っているがいくらか異なる意味を持つ。なお、genus の複数形は genera。 連結な向き付け可能閉曲面の種数とは、その切断によって生じる多様体が連結のままとなるような単純な閉曲線に沿った切断の最大数を表す整数である。種数はその閉曲面のハンドル
目次
1 位相幾何学
1.1 向き付け可能閉曲面
1.2 向き付け不可能閉曲面
1.3 結び目
1.4 ハンドル体
1.5 グラフ理論
2 代数幾何学
3 関連項目
位相幾何学
向き付け可能閉曲面
例えば、
球面 S2、円盤、環形はいずれも種数は0である。
トーラスの種数は1である。これは例えば取っ手のあるマグカップの表面に相当する。これに関連して「位相幾何学者とはドーナッツとマグカップを区別できない者である」というジョークがある。
向き付け閉曲面の種数
種数 3
向き付け不可能閉曲面の数を表す正の整数である。これとは別にオイラー標数 χ を使って定義することもでき、向き付け不可能種数を k としたとき χ = 2 ? k が成り立つ。
例えば、 結び目 K の種数は、K についての全てのザイフェルト曲面の最小種数として定義される。ある結び目のザイフェルト曲面は境界のある多様体であり、その境界が結び目であり、すなわち単位円と同相である。そのような曲面の種数は、単位円盤をその境界に接着することで得られる二多様体の種数と定義される。 3次元ハンドル体の種数は、切断の結果生じる多様体が連結のままとなるよう埋め込まれた円盤に沿ってなされる切断の最大数を表す整数である。これは、そのハンドル体のハンドル数に等しい。 例えば、 グラフを n 個のハンドルのついた球面(種数 n の向き付け可能閉曲面)上で辺同士が交差することなく描けるとき、最小の n をグラフの種数と呼ぶ。したがって、平面グラフは単純な球面上に交差することなく描けるので、種数は0である。 グラフを n 個のクロスキャップのついた球面(種数 n の向き付け不可能閉曲面)上で辺同士が交差することなく描けるとき、最小のnをグラフの向き付け不可能種数と呼ぶ。 位相幾何学的グラフ理論 グラフの種数を求める問題はNP完全問題である (Thomassen 1989)。 任意の射影代数概型 X の種数には、2つの相互に関連する定義、算術種数と幾何種数がある。Xが複素数領域における代数曲線で特異点を持たない場合、これらの定義は一致し、Xのリーマン曲面
射影平面の向き付け不可能種数は1である。
クラインの壷の向き付け不可能種数は2である。
結び目
ハンドル体
球の種数は0である。
トーラス体 D 2 × S 1 {\displaystyle D^{2}\times S^{1}} の種数は1である。
グラフ理論
代数幾何学
関連項目
群
更新日時:2017年2月11日(土)06:20
取得日時:2019/09/14 16:49