確率論
コルモゴロフの公理
確率空間
標本空間
根元事象
事象
確率変数
確率測度
排反
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとりわけ重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理(英語版)によって与えられる[3]。 まず、コルモゴロフ自身による公理系を解説し、次節で現代の定義について解説する。 Ω {\displaystyle \Omega } は、根元事象と呼ばれる要素の集合、 F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} は Ω {\displaystyle \Omega } の部分集合から構成される族であり、その要素は事象と呼ばれる。 P {\displaystyle P} は F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} 上の集合関数とする。
コルモゴロフによる公理系