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出典検索?: "矢" 幾何学
初等幾何学における円弧に対する矢（し、や、英: sagitta, 短く sag[1]; サジッタ、サグ）は、円弧の中点から両端点の中点までの線分あるいは距離を言う[2]。矢の概念は、建築において決まった距離と高さを張るために必要なアーチ型を計算するときや、光学において球面鏡や球面レンズの深さを求めるときなどで広く用いられる。名称は、「矢」を意味するラテン語: sagittaに由来する。 以下の等式において、s は矢の長さ（円弧の深さ）、r は円の半径、? は円弧の両端点を結ぶ弦の長さの半分とする。? と r−s は r を斜辺とする直角三角形の直角を挟む二辺の長さであるから、三平方の定理により r 2 = ℓ 2 + ( r − s ) 2 {\displaystyle r^{2}=\ell ^{2}+(r-s)^{2}} を得る。これを各変数について解けば { s = r − r 2 − ℓ 2 , ℓ = 2 r s − s 2 , r = s 2 + ℓ 2 2 s = s 2 + ℓ 2 2 s {\displaystyle {\begin{cases}s=r-{\sqrt {r^{2}-{\ell ^{2}}}},\\\ell ={\sqrt {2rs-s^{2}}},\\r={\frac {s^{2}+\ell ^{2}}{2s}}={\frac {s}{2}}+{\frac {\ell ^{2}}{2s}}\end{cases}}} を得る。 矢の長さは正矢 矢が半径に比較して十分小さいとき、近似公式 s ≈ ℓ 2 2 r {\displaystyle s\approx {\frac {\ell ^{2}}{2r}}} が成り立つ[2]。 あるいは、矢が小さく、矢・半径・半弦の長さが既知のとき、円弧の長さは半弧長 a が近似式 a ≈ ℓ + s 2 2 r {\displaystyle a\approx \ell +{\frac {s^{2}}{2r}}} に従う（この公式は、中国の数学者沈括の手になるものと知られる。同様の、矢を含むより精密な評価式[要説明]を、それより2世紀のちに郭守敬が与えている[3]）。 建築家やエンジニアは設計や工事において、湾曲した壁、アーチ型の天井、橋梁などさまざまな用途で「平らな」円弧を作るためにこれらの近似式を利用する。 物理学でも、加速粒子の曲率半径を計算するために、矢（と弦）の長さが用いられる。これは特に泡箱実験で用いられ、崩壊粒子の運動量の決定に用いられる。
矢を含む関係式
近似法
応用
関連項目.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。sagitta
弓形
正矢
参考文献^ Shaneyfelt, Ted V.. “德博士的 Notes About Circles, ???, & ?????: What in the world is a hacovercosine?”. Hilo, Hawaii: University of Hawaii. 2015年9月19日時点の ⇒オリジナルよりアーカイブ。2015年11月8日閲覧。
^ a b Geometry - Plane, Solid & Analytic Problem Solver. Problem Solvers Solution Guides. Research & Education Association (REA). (December 1978). p. 359. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-0-87891-510-1. https://books.google.com/books?id=4iNvcGB3M9sC&pg=PA359
^ Needham, Noel Joseph Terence Montgomery (1959). Science and Civilisation in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. 3. Cambridge University Press. p. 39. ISBN 9780521058018. https://books.google.com/books?id=jfQ9E0u4pLAC&pg=PA39
外部リンク
⇒Calculating the Sagitta of an Arc
Weisstein, Eric W. "Sagitta". mathworld.wolfram.com (英語).