宇宙力学

軌道力学
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軌道短半径
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二体の場合円軌道・楕円軌道
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(ホーマン遷移・二重楕円遷移)
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(ハロー軌道)
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宇宙機の設計ペイロード比
（ペイロード）
質量比
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ツィオルコフスキーの公式
重力の利用スイングバイ
パワードスイングバイ
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表

話

編

歴

真近点角（しんきんてんかく、true anomaly）とは、天文学・天体力学において、ケプラーの法則に従う軌道運動を行う質点 (天体) の、ある時刻における軌道上の位置を表すパラメータの1つである。真近点離角と呼ぶこともある。

真近点離角 f は、主星と軌道の近点がなす半直線 (つまりラプラス・ルンゲ・レンツベクトル) と主星と天体を結ぶ半直線 (つまり位置ベクトル) がなす角として定義される。つまり、右図においてp を天体の位置、z を近点、s を焦点 (主星の位置) としたときの角 ν = ∠ z s p {\displaystyle \nu =\angle zsp} のことを言う。従って、主星と天体の距離 r は、真近点角 ν {\displaystyle \nu } の関数として r = a ( 1 − e 2 ) 1 + e cos ⁡ ν {\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1+e\cos \nu }}}

という形に表示することができる[1]。ここに a は軌道長半径、e は離心率である。
他の離角との関係

真近点角はその時間依存性および動径 r との関係がともに複雑であるため、種々の計算の際には離心近点角 E を用いる方が便利である。これは真近点角 ν {\displaystyle \nu } と tan ⁡ ν 2 = 1 + e 1 − e tan ⁡ E 2 {\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}}

という関係にあるが、この等式は β = 1 e ( 1 − 1 − e 2 ) {\displaystyle \beta ={\frac {1}{e}}\left(1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right)} を用いて ν = E + ∑ s = 1 ∞ 2 s β s sin ⁡ s E = E + 2 ( β sin ⁡ E + β 2 2 sin ⁡ 2 E + β 3 3 sin ⁡ 3 E + β 4 4 sin ⁡ 4 E + ⋯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}\nu &=E+\sum _{s=1}^{\infty }{\frac {2}{s}}\beta ^{s}\sin sE\\&=E+2\left(\beta \sin E+{\frac {\beta ^{2}}{2}}\sin 2E+{\frac {\beta ^{3}}{3}}\sin 3E+{\frac {\beta ^{4}}{4}}\sin 4E+\cdots \right)\end{aligned}}}