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真理関数（しんりかんすう、英：Truth function） とは、数理論理学において、真理値の各変数の変域と終集合とがそれぞれ『「真な命題」と「偽な命題」のみから成る集合』に等しいような写像である。真理関数は命題関数でもある。
定義

真理関数を定義する為に次の 2 つの記号を用いる。
真な命題を表す記号 ： ⋎ {\displaystyle \curlyvee }

偽な命題を表す記号 ： ⋏ {\displaystyle \curlywedge }

L を ⋎ {\displaystyle \curlyvee } と ⋏ {\displaystyle \curlywedge } とだけから成る集合とし、n を自然数とする。そのとき、n 個の L の直積 ∏ i = 1 n L {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}L} から L への写像を n 変数の真理関数という。
主な真理関数

1 変数の真理関数 ¬ と 2 変数の真理関数 ∨、∧ とはそれぞれ以下の等式で定義される。ただし、A 、B は L の元の変数である。 ¬ A = {   ⋏ if  A = ⋎   ⋎ otherwise {\displaystyle \lnot A={\begin{cases}\ \curlywedge &{\mbox{if }}A=\curlyvee \\\ \curlyvee &{\mbox{otherwise}}\end{cases}}} A ∨ B = {   ⋏ if  A = B = ⋏   ⋎ otherwise {\displaystyle A\lor B={\begin{cases}\ \curlywedge &{\mbox{if }}A=B=\curlywedge \\\ \curlyvee &{\mbox{otherwise}}\end{cases}}} A ∧ B = {   ⋎ if  A = B = ⋎   ⋏ otherwise {\displaystyle A\land B={\begin{cases}\ \curlyvee &{\mbox{if }}A=B=\curlyvee \\\ \curlywedge &{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}

¬A 、A∨B 、A∧B をそれぞれ、A の否定、A と B との論理和、A と B との論理積という。n 変数の真理関数は全部で 2 2 n {\displaystyle 2^{2^{n}}} 個ある。
真理値表

真理関数の定義を真理値表という表を用いて示すことがある。

¬ の真理値表A¬A
⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋏ {\displaystyle \curlywedge }
⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋎ {\displaystyle \curlyvee }

∨ の真理値表ABA∨B
⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋎ {\displaystyle \curlyvee }
⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋎ {\displaystyle \curlyvee }
⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋎ {\displaystyle \curlyvee }
⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋏ {\displaystyle \curlywedge }

∧ の真理値表ABA∧B
⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋎ {\displaystyle \curlyvee }
⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋏ {\displaystyle \curlywedge }
⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋎ {\displaystyle \curlyvee } ⋏ {\displaystyle \curlywedge }
⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋏ {\displaystyle \curlywedge } ⋏ {\displaystyle \curlywedge }

真理値表は次のように見る。¬ の真理値表の第 1 行は 「 A = ⋎ {\displaystyle \curlyvee } であるとき、¬A = ⋏ {\displaystyle \curlywedge } である 」 を意味する。∨ の真理値表の第 2 行は 「 A = ⋎ {\displaystyle \curlyvee } 、B = ⋏ {\displaystyle \curlywedge } であるとき、A∨B = ⋎ {\displaystyle \curlyvee } である 」 を意味する。∧ の真理値表の第 3 行は 「 A = ⋏ {\displaystyle \curlywedge } 、B = ⋎ {\displaystyle \curlyvee } であるとき、A∧B = ⋏ {\displaystyle \curlywedge } である 」 を意味する。
真理集合

F を n 変数の真理関数とするとき、F(X) = ⋎ {\displaystyle \curlyvee } を満たす ∏ i = 1 n L {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}L} の元 X 全体から成る集合を F の真理集合といい、[F] で表わす。

例 [   ¬   ] = {   X   。   X ∈ L ,   ¬ X = ⋎   } = {   ⋏   } {\displaystyle [\ \lnot \ ]=\{\ X\ |\ X\in L,\ \lnot X=\curlyvee \ \}=\{\ \curlywedge \ \}} [   ∨   ] = {   ( X 1 , X 2 )   。   ( X 1 , X 2 ) ∈ L × L ,   X 1 ∨ X 2 = ⋎   } = {   ( ⋎ , ⋎ ) , ( ⋎ , ⋏ ) , ( ⋏ , ⋎ )   } {\displaystyle [\ \lor \ ]=\{\ (X_{1},X_{2})\ |\ (X_{1},X_{2})\in L\times L,\ X_{1}\lor X_{2}=\curlyvee \ \}=\{\ (\curlyvee ,\curlyvee ),(\curlyvee ,\curlywedge ),(\curlywedge ,\curlyvee )\ \}} [   ∧   ] = {   ( X 1 , X 2 )   。   ( X 1 , X 2 ) ∈ L × L ,   X 1 ∧ X 2 = ⋎   } = {   ( ⋎ , ⋎ )   } {\displaystyle [\ \land \ ]=\{\ (X_{1},X_{2})\ |\ (X_{1},X_{2})\in L\times L,\ X_{1}\land X_{2}=\curlyvee \ \}=\{\ (\curlyvee ,\curlyvee )\ \}}

2 つの真理関数 F と G とが等しいことは、F の真理集合と G の真理集合とが等しい為の必要十分条件である。