田辺・菅野ダイアグラム(たなべ・すがのダイアグラム、Tanabe?Sugano diagram)は、第4周期dブロック元素の正八面体型錯体における結晶場あるいは配位子場の強さと各スペクトル項のエネルギーの相関を表したグラフのことである。
1954年に田辺行人
と菅野暁によって提唱された。田辺・菅野ダイアグラムは横軸に配位子場の強さDq(配位子場分裂の大きさ)(またはΔo)をラカーパラメータBで割った値、縦軸に各スペクトル項の基底状態とのエネルギー差EをBで割った値をとり、各スペクトル項についてプロットしたものである。ただしD とq は D = 35 Z e 4 R 5 {\displaystyle D={\frac {35Ze}{4R^{5}}}} q = 2 e 105 ∫ 。 R 3 d ( r ) 。 2 r 4 d r {\displaystyle q={\frac {2e}{105}}\int |R_{3d}(r)|^{2}r^{4}dr}
R は中心イオンから点電荷までの距離、Z は陰イオンの価数、e は電荷、R3d は3d電子の動径波動関数である。各スペクトル項の基底状態とのエネルギー差Eは、配位子場の強さΔo、中心金属のラカーパラメータB、Cを使って表すことができる。配位子場の強さに応じてCとBの比が変化しないとすると、エネルギーはΔoとBのみで表すことができる。実際C/Bはほぼ一定の値を持つ。EおよびΔoをBを単位として表すと、Bの値によらずに1つのグラフで表せる。またDqの大きいところで摂動論で配置間相互作用を取り入れた結果は点線で表されている。これが田辺・菅野ダイアグラムである。
田辺・菅野ダイアグラムの左端(配位子場が0)は自由な金属イオンに対応し、ここには原子のスペクトル項が示されている。そこから配位子場によって縮退が解けて、各スペクトル項に分裂する様子が示されている。エネルギーの0点は基底状態であるが、d電子がd4?d7の錯体については配位子場が弱いときには高スピン錯体、配位子場が強いときには低スピン錯体となるため、基底状態のスペクトル項が配位子場によって変化する。そのため、エネルギーのプロットも境界となる配位子場の値で折れ曲がる。エネルギーのプロットにはほぼ直線のものと緩やかな曲線になるものの2種類がある。前者は他に同じ対称性のスペクトル項が存在しない状態に、後者は他に同じ対称性のスペクトル項が存在する状態に対応する。同じ対称性のスペクトル項のエネルギーのプロットには非交差則
が成り立つためにこのような形になる。田辺・菅野ダイアグラムを用いると、紫外可視吸収スペクトルの吸収極大波長(スペクトル項間のエネルギー差に対応する)から配位子場の強さを求めることができる。また、吸収が観測できないスペクトル項のエネルギーがどの程度かを予測することもできる。 田辺行人と菅野暁が論文「On the absorption spectra of complex ions」を投稿するまで，錯体金属イオンの励起電子状態についての詳細はほとんど知られていなかった．彼らはハンス・ベーテの結晶場理論とジュリオ・ラカー
背景
球対称から正八面体対称への項記号の分裂項記号縮退度正八面体場での状態(マリケン記号)
S1A1g
P3T1g
D5Eg + T2g
F7A2g + T1g + T2g
G9A1g + Eg + T1g + T2g
H11Eg + T1g + T1g + T2g
I13A1g + A2g + Eg + T1g + T2g + T2g
八面体錯体における７つの田辺・菅野ダイアグラムを以下に示す。[5][6][7] d2 電子配置d3 電子配置d4 電子配置d5 電子配置
田辺・菅野ダイアグラム
d6 電子配置d7 電子配置d8 電子配置
参考文献^ Racah, Giulio (1942). “Theory of complex spectra II”. Physical Review 62: 438?462. Bibcode: 1942PhRv...62..438R
