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球面波（きゅうめんは、英: spherical wave）とは、3次元の等方的な媒質中に存在する点波源から発生、もしくは一点に向かって収束する球状の波動のことである。同位相の波面は全て点波源を中心とする同心球面を形成するため、この波動は波源に関して球対称となる。3次元波動方程式の球対称解として記述される。
球面波を表す式

球面波を記述する式には次の2通りのものが存在する。 ψ ( r , t ) = f ( r ± v t ) r ⋯ ( 1 ) ψ ( r , t ) = 1 r F ( t ± r v ) ⋯ ( 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\psi (r,t)&={\frac {f(r\pm vt)}{r}}\qquad \cdots (1)\\\psi (r,t)&={\frac {1}{r}}F\left(t\pm {\frac {r}{v}}\right)\qquad \cdots (2)\end{aligned}}}

ただしここでr は波源からの距離、t は時刻、v は位相速度（ただしv > 0）である。
導出

上式は次のようにして導き出せる。

3次元の波動方程式は以下である： Δ ψ ≡ ∂ 2 ψ ∂ x 2 + ∂ 2 ψ ∂ y 2 + ∂ 2 ψ ∂ z 2 = 1 v 2 ∂ 2 ψ ∂ t 2 ⋯ ( 3 ) {\displaystyle \Delta \psi \equiv {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}\qquad \cdots (3)}

ただしここでは波源を原点、すなわち ( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle (x,y,z)=(0,0,0)} としている。まずこれを球座標に変換し、角度には依存しないことを考慮すると、次式になる（ラプラス作用素#三次元を参照）。 Δ ψ = 2 r ∂ ψ ∂ r + ∂ 2 ψ ∂ r 2 {\displaystyle \Delta \psi ={\frac {2}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}} （球座標への変換導出過程）次の関係が成り立つ。 r = x 2 + y 2 + z 2 {\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}} このとき ∂ r ∂ x = 2 x 2 x 2 + y 2 + z 2 = x r {\displaystyle {\dfrac {\partial r}{\partial x}}={\dfrac {2x}{2{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}}={\dfrac {x}{r}}} したがって ∂ ψ ∂ x = ∂ ψ ∂ r ∂ r ∂ x = x r ∂ ψ ∂ r , ∂ 2 ψ ∂ x 2 = ∂ ∂ x ( x r ∂ ψ ∂ r ) = 1 r ∂ ψ ∂ r + x r ∂ ∂ r ( ∂ r ∂ x ∂ ψ ∂ r ) = 1 r ∂ ψ ∂ r + x r ∂ ∂ r ( x r ∂ ψ ∂ r ) = 1 r ∂ ψ ∂ r + x r ( − x r 2 ∂ ψ ∂ r + x r ∂ 2 ψ ∂ r 2 ) = r 2 − x 2 r 3 ∂ ψ ∂ r + x 2 r 2 ∂ 2 ψ ∂ r 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}&={\frac {\partial \psi }{\partial r}}{\frac {\partial r}{\partial x}}={\frac {x}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}},\\{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}&={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)={\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({\frac {\partial r}{\partial x}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)={\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({\frac {x}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)={\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}\left(-{\frac {x}{r^{2}}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}\right)\\&={\frac {r^{2}-x^{2}}{r^{3}}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x^{2}}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}\end{aligned}}} 同様に ∂ 2 ψ ∂ y 2 = r 2 − y 2 r 3 ∂ ψ ∂ r + y 2 r 2 ∂ 2 ψ ∂ r 2 , ∂ 2 ψ ∂ z 2 = r 2 − z 2 r 3 ∂ ψ ∂ r + z 2 r 2 ∂ 2 ψ ∂ r 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial y^{2}}}&={\frac {r^{2}-y^{2}}{r^{3}}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {y^{2}}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}},\\{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}&={\frac {r^{2}-z^{2}}{r^{3}}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {z^{2}}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}\end{aligned}}} したがって Δ ψ = 3 r 2 − ( x 2 + y 2 + z 2 ) r 3 ∂ ψ ∂ r + x 2 + y 2 + z 2 r 2 ∂ 2 ψ ∂ r 2 = 2 r ∂ ψ ∂ r + ∂ 2 ψ ∂ r 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \psi &={\frac {3r^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{r^{3}}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x^{2}+y^{2}+z^{2}}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}\\&={\frac {2}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}\end{aligned}}}